المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

أسباب ظهور قانون العمل
23-2-2017
التقوى دواء لكل الامراض النفسية
3-2-2022
Svetlana Yakovlevna Jitomirskaya
5-4-2018
Hierarchies among lexical items
2024-08-27
أتريد ان تمحي اسمي من ديوان الفقراء!
13-12-2021
المراد من كلمة «أفلح»
20-10-2014

Full Reptend Prime  
  
1071   02:31 صباحاً   date: 23-9-2020
Author : Conway, J. H. and Guy, R. K
Book or Source : The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-10-2019 841
Date: 14-10-2020 667
Date: 17-1-2021 596

Full Reptend Prime

A prime p for which 1/p has a maximal period decimal expansion of p-1 digits. Full reptend primes are sometimes also called long primes (Conway and Guy 1996, pp. 157-163 and 166-171). There is a surprising connection between full reptend primes and Fermat primes.

A prime p is full reptend iff 10 is a primitive root modulo p, which means that

 10^k=1 (mod p)

(1)

for k=p-1 and no k less than this. In other words, the multiplicative order of p (mod 10) is p-1. For example, 7 is a full reptend prime since (10^1,10^2,10^3,10^4,10^5,10^6)=(3,2,6,4,5,1) (mod 7).

The full reptend primes are 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, ... (OEIS A001913). The first few decimal expansions of these are

1/7 = 0.142857^_

(2)

1/(17) = 0.0588235294117647^_

(3)

1/(19) = 0.052631578947368421^_

(4)

1/(23) = 0.0434782608695652173913^_.

(5)

Here, the numbers 142857, 5882352941176470, 526315789473684210, ... (OEIS A004042) corresponding to the periodic parts of these decimal expansions are called cyclic numbers. No general method is known for finding full reptend primes.

The number of full reptend primes less than 10^n for n=1, 2, ... are 1, 9, 60, 467, 3617, ... (OEIS A086018).

A necessary (but not sufficient) condition that p be a full reptend prime is that the number 9R_(p-1) (where R_p is a repunit) is divisible by p, which is equivalent to 10^(p-1)-1 being divisible by p. For example, values of n such that 10^(n-1)-1 is divisible by n are given by 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37, ... (OEIS A104381).

FullReptendPrimeFraction

Artin conjectured that Artin's constant C=0.3739558136... (OEIS A005596) is the fraction of primes p for which 1/p has decimal maximal period (Conway and Guy 1996). The first few fractions include primes up to 10^n for n=1, 2, ... are 1/4, 9/25, 5/14, 467/1229, 3617/9592, 14750/39249, ... (OEIS A103362 and A103363), illustrated above together with the value of C. D. Lehmer has generalized this conjecture to other bases, obtaining values that are small rational multiples of C.


REFERENCES:

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A001913/M4353, A004042, A005596, A006883/M1745, A086018, A103362, A103363, and A104381 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 71, 1986.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.