المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Prime Factorization Algorithms  
  
1408   04:45 مساءً   date: 15-9-2020
Author : Anderson, D. D.
Book or Source : Factorization in Integral Domains. New York: Dekker, 1997.
Page and Part : ...


Read More
Date: 30-6-2020 934
Date: 22-8-2020 487
Date: 4-5-2020 739

Prime Factorization Algorithms

Many algorithms have been devised for determining the prime factors of a given number (a process called prime factorization). They vary quite a bit in sophistication and complexity. It is very difficult to build a general-purpose algorithm for this computationally "hard" problem, so any additional information that is known about the number in question or its factors can often be used to save a large amount of time.

The simplest method of finding factors is so-called "direct search factorization" (a.k.a. trial division). In this method, all possible factors are systematically tested using trial division to see if they actually divide the given number. It is practical only for very small numbers.

The fastest-known fully proven deterministic algorithm is the Pollard-Strassen method (Pomerance 1982; Hardy et al. 1990).


REFERENCES:

Anderson, D. D. (Ed.). Factorization in Integral Domains. New York: Dekker, 1997.

Bressoud, D. M. Factorization and Primality Testing. New York: Springer-Verlag, 1989.

Brillhart, J.; Lehmer, D. H.; Selfridge, J.; Wagstaff, S. S. Jr.; and Tuckerman, B. Factorizations of b-n+/-1, b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 Up to High Powers, rev. ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., liv-lviii, 1988.

Dickson, L. E. "Methods of Factoring." Ch. 14 in History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, pp. 357-374, 2005.

Hardy, K.; Muskat, J. B.; and Williams, K. S. "A Deterministic Algorithm for Solving n=fu^2+gv^2 in Coprime Integers u and v." Math. Comput. 55, 327-343, 1990.

Herman, P. "The Factoring Page!" https://www.frenchfries.net/paul/factoring/.

Lenstra, A. K. and Lenstra, H. W. Jr. "Algorithms in Number Theory." In Handbook of Theoretical Computer Science, Volume A: Algorithms and Complexity (Ed. J. van Leeuwen). New York: Elsevier, pp. 673-715, 1990.

Odlyzko, A. M. "The Complexity of Computing Discrete Logarithms and Factoring Integers." §4.5 in Open Problems in Communication and Computation (Ed. T. M. Cover and B. Gopinath). New York: Springer-Verlag, pp. 113-116, 1987.

Odlyzko, A. M. "The Future of Integer Factorization." CryptoBytes: The Technical Newsletter of RSA Laboratories 1, No. 2, 5-12, 1995.

Pomerance, C. "Analysis and Comparison of Some Integer Factorization Algorithms." In Computational Methods in Number Theory, Part 1 (Ed. H. W. Lenstra and R. Tijdeman). Amsterdam, Netherlands: Mathematisch Centrum, pp. 89-139, 1982.

Pomerance, C. "Fast, Rigorous Factorization and Discrete Logarithm Algorithms." In Discrete Algorithms and Complexity (Ed. D. S. Johnson, T. Nishizeki, A. Nozaki, and H. S. Wilf). New York: Academic Press, pp. 119-143, 1987.

Pomerance, C. "A Tale of Two Sieves." Not. Amer. Math. Soc. 43, 1473-1485, 1996.

Riesel, H. "Algebraic Factors." Appendix 6 in Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 304-316, 1994.

Weisstein, E. W. "Books about Prime Numbers." https://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/PrimeNumbers.html.

Williams, H. C. and Shallit, J. O. "Factoring Integers Before Computers." In Mathematics of Computation 1943-1993, Fifty Years of Computational Mathematics (Ed. W. Gautschi). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 481-531, 1994.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.