المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Khinchin Harmonic Mean |
 643
 03:12 مساءً
date: 31-1-2020 |
Author : Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; and Crandall, R. E. 
Book or Source : "On the Khintchine Constant." Math. Comput. 66 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 20-8-2020
1085
Date: 4-5-2020
742
Date: 12-5-2020
634
|
Let ![[a_0;a_1,a_2,...]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/KhinchinHarmonicMean/Inline1.gif)
be the simple continued fraction of a "generic" real number, where the numbers 
are the partial quotients. Then the Khinchin (or Khintchine) harmonic mean
 |
(1) |
defined analogously to the Khinchin constant 
but with the partial quotients taken to the 
power, exists and has a unique common value (except for a set of real numbers with measure zero) given by
 |
 |
![ln2[sum_(n=1)^(infty)ln(1-1/((n+1)^2))^(-1/n)]^(-1)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/KhinchinHarmonicMean/Inline7.gif) |
(2) |
 |
 |
![-ln2[sum_(n=1)^(infty)1/nln(1-1/((n+1)^2))]^(-1)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/KhinchinHarmonicMean/Inline10.gif) |
(3) |
 |
 |
 |
(4) |
(OEIS A087491; Bailey et al. 1997, Plouffe).
Khinchin's constant 
and the Khinchin harmonic mean 
are just two of an infinite family of such constants 
, the first few of which are summarized in the following table.
 |
OEIS | value |
| 0 | A002210 | 2.685452001065306445309714835481795693820382293994462 |
 |
A087491 | 1.745405662407346863494596309683661067294936618777984 |
 |
A087492 | 1.450340328495630406052983076680697881408299979605904 |
 |
A087493 | 1.313507078687985766717339447072786828158129861484792 |
 |
A087494 | 1.236961809423730052626227244453422567420241131548937 |
 |
A087495 | 1.189003926465513154062363732771403397386092512639671 |
 |
A087496 | 1.156552374421514423152605998743410046840213070718761 |
 |
A087497 | 1.133323363950865794910289694908868363599098282411797 |
 |
A087498 | 1.115964408978716690619156419345349695769491182230400 |
 |
A087499 | 1.102543136670728013836093402522568351022221284149318 |
 |
A087500 | 1.091877041209612678276110979477638256493272651429656 |
REFERENCES:
Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; and Crandall, R. E. "On the Khintchine Constant." Math. Comput. 66, 417-431, 1997.
Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 161, 2003.
Khinchin, A. Ya. "Average Values." §16 in Continued Fractions. New York: Dover, pp. 86-94, 1997.
Plouffe, S. "The Khintchine Harmonic Mean." http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/khintchine1.txt.
Sloane, N. J. A. Sequence A087491 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
|
|
|
|
علامات بسيطة في جسدك قد تنذر بمرض "قاتل"
|
|
|
|
|
|
|
أول صور ثلاثية الأبعاد للغدة الزعترية البشرية
|
|
|
|
|
|
|
مدرسة دار العلم.. صرح علميّ متميز في كربلاء لنشر علوم أهل البيت (عليهم السلام)
|
|
|
