المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05

سبب الدعوى العمومية
16-1-2021
محززة مقعرة concave grating
19-6-2018
الإمام علي (عليه السلام) وقتاله للمارقين " حرب النهروان "
2024-01-27
Leonardo Pisano Fibonacci
23-10-2015
بيع أموال الشركة التي اشهر إفلاسها في القانون الوضعي
10-3-2020
 الكربوهيدرات Carbohydrates
18-5-2016

Baillie-PSW Primality Test  
  
601   03:35 مساءً   date: 9-9-2020
Author : Baillie, R. and Wagstaff, S. W. Jr
Book or Source : "Lucas Pseudoprimes." Math. Comput. 35, 1391-1417
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-7-2020 478
Date: 22-12-2020 821
Date: 30-7-2020 938

Baillie-PSW Primality Test

Baillie and Wagstaff (1980) and Pomerance et al. (1980, Pomerance 1984) proposed a test (or rather a related set of tests) based on a combination of strong pseudoprimes and Lucas pseudoprimes. There are a number of variants, one particular version of which is given by the following algorithm (Pomerance 1984):

1. Perform a base-2 strong pseudoprime test on n. If this test fails, declare n composite and halt. If this test success, n is probably prime. Proceed to step 2.

2. In the sequence 5, -7, 9, -11, 13, ..., find the first number D for which the Jacobi symbol (D/n)=-1. Then perform a Lucas pseudoprime test with discriminant D on n. If this test fails, declare n composite. It if succeeds, n is very probably prime.

Pomerance (1984) originally offered a prize of $30 for discovery of a composite number which passes this test, but the dollar amount of the offer was subsequently raised to $620 (Guy 1994, p. 28).

No examples of composite numbers passing the test are known, and as of June 13, 2009, Jeff Gilchrist has confirmed that there are no Baillie-PSW pseudoprimes up to 10^(17). However, the elliptic curve primality proving program PRIMO checks all intermediate probable primes with this test, and if any were composite, the certification would necessarily have failed. Based on the fact that this has not occurred in three years of usage, PRIMO author M. Martin estimates that there is no composite less than about 10000 digits that can fool this test.


REFERENCES:

Arnault, F. Ph.D. thesis, p. 72.

Baillie, R. and Wagstaff, S. W. Jr. "Lucas Pseudoprimes." Math. Comput. 35, 1391-1417, 1980. https://mpqs.free.fr/LucasPseudoprimes.pdf.

Gilchrist, J. "Pseudoprime Enumeration with Probabilistic Primality Tests (Fermat Base 2, Baillie-PSW)." https://gilchrist.ca/jeff/factoring/pseudoprimes.html.

Guy, R. K. "Pseudoprimes. Euler Pseudoprimes. Strong Pseudoprimes." §A12 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 27-30, 1994.

Martin, M. "Re: Baillie-PSW - Which variant is correct?" https://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&safe=off&selm=3FFF275C.2C6B5185%40ellipsa.no.sp.am.net.

Martin, M. "PRIMO--Primality Proving." https://www.ellipsa.net.

Nicely, T. R. "The Baillie-PSW Primality Test." https://www.trnicely.net/misc/bpsw.html.

Pomerance, C. "Are There Counterexamples to the Baillie-PSW Primality Test?" 1984. https://www.pseudoprime.com/dopo.pdf.

Pomerance, C.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. Jr. "The Pseudoprimes to 25·10^9." Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980. https://mpqs.free.fr/ThePseudoprimesTo25e9.pdf.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.