المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
النقل البحري
2024-11-06
النظام الإقليمي العربي
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية كوريا الشعبية الديمقراطية
2024-11-06
تقييم الموارد المائية في الوطن العربي
2024-11-06
تقسيم الامطار في الوطن العربي
2024-11-06
تربية الماشية في الهند
2024-11-06

مراجعة الاحكام بغير طرق الطعن
5-10-2017
المسؤولية وفق الجنس
15-11-2017
قانون حمورابي - أسباب وضعه وتقسيمه الطبقات
20-6-2022
The Iron Core Inductor
24-12-2020
Complete Elliptic Integral of the First Kind
18-8-2018
وظائف الصورة الصحفية- 8- إبراز الجوانب الإبداعية
19/11/2022

Green,s Function--Poisson,s Equation  
  
389   02:58 مساءً   date: 26-12-2018
Author : Arfken, G
Book or Source : Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press
Page and Part : pp. 485-486, 905, and 912

Green's Function--Poisson's Equation

 

Poisson's equation is

 

 del ^2phi=4pirho,

(1)

where phi is often called a potential function and rho a density function, so the differential operator in this case is L^~=del ^2. As usual, we are looking for a Green's function G(r_1,r_2) such that

 del ^2G(r_1,r_2)=delta^3(r_1-r_2).

(2)

But from Laplacian,

(3)

so

(4)

and the solution is

(5)

Expanding G(r_1,r_2) in the spherical harmonics Y_l^m gives

(6)

where r_< and r_> are greater than/less than symbols. this expression simplifies to

(7)

where p_l are Legendre polynomials, and cosgamma=r_1·r_2. Equations (6) and (7) give the addition theorem for Legendre polynomials.

In cylindrical coordinates, the Green's function is much more complicated,

(8)

where I_m(x) and K_m(x) are modified Bessel functions of the first and second kinds (Arfken 1985).


REFERENCES:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 485-486, 905, and 912, 1985.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.