المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05


Riemann Surface  
  
1023   03:13 مساءً   date: 14-10-2018
Author : Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; and Harris, J.
Book or Source : Geometry of Algebraic Curves, I. New York: Springer-Verlag, 1985.
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-11-2018 391
Date: 16-12-2018 585
Date: 25-11-2018 415

Riemann Surface

 RiemannSurface

A Riemann surface is a surface-like configuration that covers the complex plane with several, and in general infinitely many, "sheets." These sheets can have very complicated structures and interconnections (Knopp 1996, pp. 98-99). Riemann surfaces are one way of representing multiple-valued functions; another is branch cuts. The above plot shows Riemann surfaces for solutions of the equation

with d=2, 3, 4, and 5, where w(z) is the Lambert W-function (M. Trott).

The Riemann surface S of the function field K is the set of nontrivial discrete valuations on K. Here, the set S corresponds to the ideals of the ring A of integers of K over C(z). (A consists of the elements of K that are roots of monic polynomials over C[z].) Riemann surfaces provide a geometric visualization of functions elements and their analytic continuations.

Schwarz proved at the end of nineteenth century that the automorphism group of a compact Riemann surface of genus g>=2 is finite, and Hurwitz (1893) subsequently showed that its order is at most 84(g-1) (Arbarello et al. 1985, pp. 45-47; Karcher and Weber 1999, p. 9). This bound is attained for infinitely many g, with the smallest g of such an extremal surface being 3 (corresponding to the Klein quartic). However, it is also known that there are infinitely many genera for which the bound 84(g-1) is not attained (Belolipetsky 1997, Belolipetsky and Jones).


REFERENCES:

Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; and Harris, J. Geometry of Algebraic Curves, I. New York: Springer-Verlag, 1985.

Belolipetsky, M. "On the Number of Automorphisms of a Nonarithmetic Riemann Surface." Siberian Math. J. 38, 860-867, 1997.

Belolipetsky, M. and Jones, G. "A Bound for the Number of Automorphisms of an Arithmetic Riemann Surface." Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 138, 289-299, 2005.

Borwein, J. M. and Corless, R. M. "Emerging Tools for Experimental Mathematics." Amer. Math. Monthly 106, 899-909, 1999.

Corless, R. M. and Jeffrey, D. J. "Graphing Elementary Riemann Surfaces." ACM Sigsam Bulletin: Commun. Comput. Algebra 32, 11-17, 1998.

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, pp. 209-210, 2004.

Fischer, G. (Ed.). Plates 123-126 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 120-123, 1986.

Hurwitz, A. "Über algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich." Math. Ann. 41, 403-442, 1893.

Karcher, H. and Weber, M. "The Geometry of Klein's Riemann Surface." In The Eightfold Way: The Beauty of the Klein Quartic (Ed. S. Levy). New York: Cambridge University Press, pp. 9-49, 1999.

Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part II. New York: Dover, pp. 99-118, 1996.

Krantz, S. G. "The Idea of a Riemann Surface." §10.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 135-139, 1999.

Kulkarni, R. S. "Pseudofree Actions and Hurwitz's 84(g-1) Theorem." Math. Ann. 261, 209-226, 1982.

Lehner, J. and Newman, M. "On Riemann Surfaces with Maximal Automorphism Groups." Glasgow Math. J. 8, 102-112, 1967.

Macbeath, A. M. "On a Curve of Genus 7." Proc. Amer. Math. Soc. 15, 527-542, 1965.

Mathews, J. H. and Howell, R. W. Complex Analysis for Mathematics and Engineering, 4th ed. Boston, MA: Jones and Bartlett, 2000.

Monna, A. F. Dirichlet's Principle: A Mathematical Comedy of Errors and Its Influence on the Development of Analysis. Utrecht, Netherlands: Osothoek, Scheltema, and Holkema, 1975.

Springer, G. Introduction to Riemann Surfaces, 2nd ed. New York: Chelsea, 1981.

Trott, M. "Visualization of Riemann Surfaces of Algebraic Functions." Mathematica J. 6, 15-36, 1997.

Trott, M. "Visualization of Riemann Surfaces IIa." Mathematica J. 7, 465-496, 2000.

 Trott, M. "Visualization of Riemann Surfaces." http://library.wolfram.com/examples/riemannsurface/.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.