تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Electron in Free Space
المؤلف:
Donald A. Neamen
المصدر:
Semiconductor Physics and Devices
الجزء والصفحة:
p 33
9-5-2017
1872
Electron in Free Space
As a first example of applying the Schrodinger's wave equation, consider the motion of an electron in free space. If there is no force acting on the particle, then the potential function V(x) will be constant and we must have E > V(x). Assume, for simplicity, that the potential function V(x) = 0 for all x. Then, the time-independent wave equation can be written as
(1)
The solution to this differential equation can be written in the form
(2)
Recall that the time-dependent portion of the solution is
(3)
Then the total solution for the wave function is given by
(4)
This wave function solution is a traveling wave, which means that a particle moving in free space is represented by a traveling wave. The first term, with the coefficient A. is a wave traveling in the +x direction, while the second term, with the coefficient B. is a wave traveling in the -x direction. The value of these coefficients will be determined from boundary conditions. We will again see the traveling-wave solution for an electron in a crystal or semiconductor material.
Assume, for a moment, that we have a particle traveling in the +x direction. which will he described by the +x traveling wave. The coefficient B = 0. We can write the traveling-wave solution in the form
(5)
where k is a wave number and is
(6)
The parameter A is the wavelength and, comparing Equation (5) with Equation (4), the wavelength is given by
(7)
From de Broglie's wave-particle duality principle, the wavelength 1s also given by
(8)
A free particle with a well-defined energy will also have a well-defined wavelength and momentum.
The probability density function is Ψ(x, t)Ψ*(x, t) = AA*, which is a constant independent of position. A free particle with a well-defined momentum can be found anywhere with equal probability. This result is in agreement with the Heisenberg uncertainty principle in that a precise momentum implies an undefined position.
A localized free particle is defined by a wave packet, formed by a superposition of wave functions with different momentum or k values. We will not consider the wave packet here.