Ultrarelativistic Electron Gas

Derive the relation between pressure and volume of a free ultrarelativistic electron gas at zero temperature.

SOLUTION

The fact that the gas is ultrarelativistic implies that the energy of the electron is large compared to its rest energy mc². In this case, the dispersion law is linear: ε = cp. The number of quantum states is the same as for the nonrelativistic case considered:

However, the Fermi energy now is different since ε = cp, and

Hence,

(1)

The total energy is

After substituting ε_F from (1), we obtain

So, the pressure is

Hence, for an ultrarelativistic gas we have PV = 3/E,  the same as for massless particles (e.g., photons), which is not surprising since the dispersion law is the same.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو