Number Fluctuations

Show that for a grand canonical ensemble the number of particles N and occupational number n_j in an ideal gas satisfy the conditions:

a)  quantum statistics

b) ⟨N²⟩ - ⟨N⟩² = ⟨N⟩ classical statistics

For an electron spin s = 1/2. Fermi gas at temperature τ << ε_F,

c) Find ⟨(∆N)²⟩.

SOLUTION

a) we have

(1)

Consider an assortment of n_k particles which are in the kth quantum state. They are statistically independent of the other particles in the gas; therefore we can apply (1) in the form

(2)

For a Fermi gas

(3)

So, by (2),

(4)

Similarly, for a Bose gas

(5)

we have

(6)

b) First solution: Since a classical ideal gas is a limiting case of both Fermi and Bose gases at ⟨n_k⟩ <<1, we get, from (3) or (6),

(7)

Alternatively, we can take the distribution function for an ideal classical gas,

and use (2) to get the same result. Since all the numbers n_k of particles in each state are statistically independent, we can write

(8)

c) Again we will use (1):

Since the gas is strongly degenerate, τ << ε_F, we can use μ = ε_F and τ = 0:

(9)

Then

(10)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو