Ideal Gas in One-Dimensional Potential

a) An ideal gas of particles, each of mass m, at temperature τ, is subjected to an external force whose potential energy has the form

with 0 ≤ x ≤ ∞, A > 0, and n > 0. Find the average potential energy per particle.

b) What is the average potential energy per particle in a gas in a uniform gravitational field?

SOLUTION

a) The coordinate- and momentum-dependent parts of the partition function can be separated. The coordinate-dependent part of the partition function

(1)

For the potential in this case we have

(2)

where we substituted

and

The free energy associated with the coordinate-dependent part of the partition function is

(3)

The average potential energy is given by

(4)

For n = 2 we have a harmonic oscillator, and in agreement with the equipartition theorem

b) For n = 1, U = mgx, and the average potential energy per particle

which also agrees with the generalized equipartition theorem.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو