1

المرجع الالكتروني للمعلوماتية

تاريخ الفيزياء

علماء الفيزياء

الفيزياء الكلاسيكية

الميكانيك

الديناميكا الحرارية

الكهربائية والمغناطيسية

الكهربائية

المغناطيسية

الكهرومغناطيسية

علم البصريات

تاريخ علم البصريات

الضوء

مواضيع عامة في علم البصريات

الصوت

الفيزياء الحديثة

النظرية النسبية

النظرية النسبية الخاصة

النظرية النسبية العامة

مواضيع عامة في النظرية النسبية

ميكانيكا الكم

الفيزياء الذرية

الفيزياء الجزيئية

الفيزياء النووية

مواضيع عامة في الفيزياء النووية

النشاط الاشعاعي

فيزياء الحالة الصلبة

الموصلات

أشباه الموصلات

العوازل

مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة

فيزياء الجوامد

الليزر

أنواع الليزر

بعض تطبيقات الليزر

مواضيع عامة في الليزر

علم الفلك

تاريخ وعلماء علم الفلك

الثقوب السوداء

المجموعة الشمسية

الشمس

كوكب عطارد

كوكب الزهرة

كوكب الأرض

كوكب المريخ

كوكب المشتري

كوكب زحل

كوكب أورانوس

كوكب نبتون

كوكب بلوتو

القمر

كواكب ومواضيع اخرى

مواضيع عامة في علم الفلك

النجوم

البلازما

الألكترونيات

خواص المادة

الطاقة البديلة

الطاقة الشمسية

مواضيع عامة في الطاقة البديلة

المد والجزر

فيزياء الجسيمات

الفيزياء والعلوم الأخرى

الفيزياء الكيميائية

الفيزياء الرياضية

الفيزياء الحيوية

الفيزياء العامة

مواضيع عامة في الفيزياء

تجارب فيزيائية

مصطلحات وتعاريف فيزيائية

وحدات القياس الفيزيائية

طرائف الفيزياء

مواضيع اخرى

علم الفيزياء : مواضيع عامة في الفيزياء : مواضيع اخرى :

Electrons and Holes

المؤلف:  Sidney B. Cahn, Gerald D. Mahan And Boris E. Nadgorny

المصدر:  A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS

الجزء والصفحة:  part 2 , p 47

26-8-2016

1360

Electrons and Holes

a) Derive a formula for the concentration of electrons in the conduction band of a semiconductor with a fixed chemical potential (Fermi level) μ, assuming that in the conduction band ε – μ >> τ (nondegenerate electrons).

b) What is the relationship between hole and electron concentrations in a semiconductor with arbitrary impurity concentration and band gap Eg?

c) Find the concentration of electrons and holes for an intrinsic semiconductor (no impurities), and calculate the chemical potential if the electron mass is equal to the mass of the hole: me = mh.

SOLUTION

a) Let the zero of energy be the bottom of the conduction band, so μ ≤ 0 (see Figure 1.1). The number of electrons may be found from

(1)

Figure 1.1

where 2 = 2s + 1 for electrons, and the Fermi distribution formula has been approximated by

(2)

The concentration of electrons is then

(3)

where 1/α ≡ 2mτ

b) In an intrinsic semiconductor

(4)

since a hole is defined as the absence of an electron. We may then write

(5)

where ε* is the energy of a hole and we have used the non-degeneracy condition for holes μ – ε* >> τ. The number of holes is

(6)

The energy of a hole (from the bottom of the conduction band) is

(7)

Therefore, similar to (a):

(8)

The product of the concentrations of electrons and holes does not depend on the chemical potential μ, as we see by multiplying (3) and (8):

(9)

We did not use the fact that there are no impurities. The only important assumption is that μ – ε >> τ, which implies that the chemical potential μ is not too close to either the conduction or valence bands.

c) Since, in the case of an intrinsic semiconductor ni = pi (every electron in the conduction band leaves behind a hole in the valence band), we can write, using (9),

(10)

Therefore,

(11)

Equating (3) and (11), we can find the chemical potential for an intrinsic semiconductor:

(12)

If me = mh, then the chemical potential is in the middle of the band gap:

EN

تصفح الموقع بالشكل العمودي