Spin Interaction

Consider a spin-1/2 particle which is bound in a three-dimensional harmonic oscillator with frequency ω. The ground state Hamiltonian H₀ and spin interaction are

(i)

(ii)

(iii)

where is a constant and σ = (σ_x, σ_y, σ_z) are the Pauli matrices. Neglect the spin–orbit interaction. Use perturbation theory to calculate the change in the ground state energy to order O(λ²).

SOLUTION

In first-order perturbation theory the change in energy is

(1)

where

(2)

since H' = λr . σ and the matrix element of is zero for the ground state |0⟩. The first excited state is three-fold degenerate: denote these states as

(3)

(4)

(5)

In this notation the matrix elements are

(6)

In second-order perturbation theory

(7)

where σ² = 3Ĩ where the unit matrix is Ĩ. Each spin state has the same energy, to second order.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو