تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Rolling Coin
المؤلف:
Sidney B. Cahn Boris E. Nadgorny
المصدر:
A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
الجزء والصفحة:
part 1 , p 24
1-8-2016
1375
Rolling Coin
A coin idealized as a uniform disk of radius a with negligible thickness and mass m rolls in a circle. The center of mass of the coin C moves in a circle of radius b and the axis of the coin is tilted at an angle θ with respect to the vertical. Find the angular velocity Ω of the center of mass of the coin (see Figure 1.1).
Figure 1.1
SOLUTION
We can use the standard method of Euler equations to solve this problem. However, since the coin has a symmetry axis, it is easier to use a frame of reference rotating with angular velocity Ω, corresponding to the rotation of the center of mass of the coin. Rolling without slipping implies that the velocity of the point of contact with the table should be zero, and therefore
(1)
where ω is the angular velocity of rotation of the coin around its axis (see Figure 1.2). We have in this frame
(2)
Figure 1.2
where n is the normal reaction, and w is the weight. From (2), we can find the torque N relative to the center of mass of the coin:
(3)
In a non-inertial frame rotating with an angular velocity Ω, we can write
(4)
In the rotating frame
Choose the moment of time when one axis is horizontal and in the same direction as (
in Figure 1.2). Since the axis of this frame coincides with the principal axis, the tensor of inertia is diagonal
To calculate this tensor, we used I1 = (1/2)ma2 for the moment of inertia of the disk about its symmetry axis and also the fact that for a body of negligible thickness I1= I2 + I3. On the other hand where
Taking N from (4) we have
(5)
From (1)
(6)
Comparing (5) with (3) and using (6) we obtain
(7)
(8)
(9)