If  is analytic in some simply connected region , then

(1)

for any closed contour  completely contained in . Writing  as

(2)

and  as

(3)

then gives

			(4)
			(5)

From Green's theorem,

			(6)
			(7)

so (◇) becomes

(8)

But the Cauchy-Riemann equations require that

			(9)
			(10)

so

(11)

Q.E.D.

For a multiply connected region,

(12)

REFERENCES:

Arfken, G. "Cauchy's Integral Theorem." §6.3 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 365-371, 1985.

Kaplan, W. "Integrals of Analytic Functions. Cauchy Integral Theorem." §9.8 in Advanced Calculus, 4th ed. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 594-598, 1991.

Knopp, K. "Cauchy's Integral Theorem." Ch. 4 in Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part I. New York: Dover, pp. 47-60, 1996.

Krantz, S. G. "The Cauchy Integral Theorem and Formula." §2.3 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 26-29, 1999.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 363-367, 1953.

Woods, F. S. "Integral of a Complex Function." §145 in Advanced Calculus: A Course Arranged with Special Reference to the Needs of Students of Applied Mathematics. Boston, MA: Ginn, pp. 351-352, 1926.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خدمات صحية متكاملة قدَّمها قسم الشؤون الطبية لزائري ليلة النصف من شعبان في مجمَّع الشيخ الكليني

خدمات صحية متكاملة قدَّمها قسم الشؤون الطبية لزائري ليلة النصف من شعبان في مجمَّع الشيخ الكليني

في ذكرى ولادة الإمام المهدي (عجّل الله فرجه).. قسم الشؤون الفكرية يصدر عددًا خاصًّا من مجلة العقيدة

للاطّلاع على خدماته المقدمة للزائرين مركز السيد جعفر الحلي يستقبل المدير العام لمديرية العمليات والخدمات الطبية في وزارة الصحة

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف "سر الوسادة".. ودورها في حماية البصر

بالأشعة تحت الحمراء.. "ثورة علمية" في علاج اللاعبين

مشروب أحمر يخفض ضغط الدم "بشكل ملحوظ"

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تدفعك لشراء ساعة ذكية "فورا".. هذا ما تقوله عن قلبك

علماء حاصلون على "نوبل": الذكاء الاصطناعي لن يستبدل الإنسان

وانغ هو: القمة العالمية للعلماء تجسد تقدير الإمارات للعلم

رئيس رابطة كبار العلماء يعلن تأسيس مقر في الإمارات

المزيد