في حالة عدم توازي مستويين لا بد أنهما سيتقاطعان في موضع ما، وسوف يكون تقاطعهما معًا على شكل خط. وعندما يحمل كلٌّ من المستويين دائرة حول خط التقاطع، فإن كل دائرة منهما تتقاطع مع الأخرى عند نقطتين تبعد إحداهما عن الأخرى بمقدار º180؛ ومن ثم لا بد أن تكون هناك نقطتان للتقاطع بين المسار الكسوفي وبين خط الاستواء السماوي، ويعرف بطليموس هاتين النقطتين بأنهما ««الاعتدالان»، ويعرف ذلك الاعتدال الذي يحرس الدنو الشمالي بالربيعي، أما المقابل له فهو الاعتدال الخريفي.» عند هذين الموضعين اللذين يحدد لهما تقويمنا الميلادي الحالي تاريخي 21 مارس و23 سبتمبر، يصير النهار والليل متساويين في الطول في جميع أنحاء الأرض (تذكر دائمًا أنه عند خط الاستواء الأرضي، الذي يعد خط الاستواء السماوي مسقطا له، يحدث ذلك كل نهار وكل ليلة). وهكذا، تحوّل ما كنا نظنهما نقطتين زمنيتين فيما يشبه السحر إلى زوج من النقاط في الفضاء. وتصبح الأيام والليالي أجزاءً من دائرة. هذه هي عبقرية علم الفلك السابق على ظهور التليسكوب. سوف يتيح ذلك لكوبرنيكوس الترحال عبر فضاء فكري بين النجوم على المنوال التالي: «فترات النهار والليل متساوية في تناسب عكسي؛ لأنه على كل جانب من جانبي الاعتدال تصف تلك الفترات أقواسًا متساوية من المتوازيات ...»