انعكاس الموجة

لكي تنتقل الموجة على الوتر الموضح بالشكل 1)) , يجب ان كيون هذا الوتر مثبتا تثبيتا جيدا من طرفه الأيمن . وحيث أن الموجة لا يمكن أن تستمر في الحركة الى ما عبد نقطة التثبيت ، يتحتم علينا مناقشة ما يحدث للطاقة التي تحملها الموجة لأن الطاقة لا يمكن أن تختفي . وهنا يمكن أن يحدث شيئان : (1) قد يمتص بعض الطاقة بواسطة الحامل عند نقطة التثبيت ، (2) قد ينعكس بعض الطاقة الى الخلف ، وبذل تتحرك الموجة على الوتر الى اليسار ، ولتبسيط المناقشة سوف نفترض أن الامتصاص مهمل وان الطاقة كلها تنعسك خلفا , وهذا صحيح تقريبا في معظم الحالات.

الشكل (1): المصدر المهتز في حركة توافقية بسيطة يرسل موجة جيبية تتحرك على الوتر.

ولدراسة هذه الظاهرة لنتبع نبضة موجية واحدة تتحرك على الوتر الى اليمين، كما هو مبين بالشكل 2)). عندما تصل هذه النبضة الى الحامل فإنها تؤثر عليه بقوة معينة الى أعلى , وحيث ن الحامل مثبت في مكانه فإنه لن يتحرك ، ولكنه سوف يؤثر على الوتر بقوة سماوية ومعاكسة الى أسفل ، وهذه القومة سوف تسبب بالتالي تسارع الوتر الى اسفل لينخفض بذلك عن موضع الاتزان مسافة تعتمد على كمية تحركه. ونتيجة لذلك تقلب النبضة راسا على عقب عند اصطدامها بالحامل ، ولذلك تبدوا النبضة المنعكسة كما هو موضح بالشكل (2 ب). وإذا كان الوتر حرا تماما في أن يتحرك الى أعلى والى أسفل عند الطرف الامين فإن النبضة لن تنقلب بالرغم من أنها سوف تنعكس لا، الطاقة لا يمكن أن تختلف هكذا ببساطة عند الطرف الأيمن للوتر . وتلخيصا لذلك نقول أن الموجة تتقلب بالانعكاس عند الطرف الثابت ، وتنعكس بدون انقلاب عند الطرف الحر.

الشكل 2)): تتقلب النبضة المتحركة على الوتر عند الانعكاس من الطرف الثابت. تبين الأسهم الرأسية حركة أجزاء الوتر المختلفة.

ولنعتبر الان ما يحدث عند التقاء نبضة منعكس متحركة على الوتر الى اليسار مع نبضة أخرى متحركة على نفس الوتر تجاه اليمين. يمثل الشكل 3) أ) نبضتين مستطيلتين تتحركان في اتجاهين متضادين على نفس اوتر. عندما تلتقي هاتان الموجتان سوف تبدأن في التراكب إحداهما مع الآخر ، وعندئذ سيكون الموقف كما هو مبين بالشكل (3 ب) ، يحث يمثل الخطان المتقطعان موضعي كل من الموجيتين وحدها عندما لا تكون الاخرى موجودة , بينما يمثل الخطر الاخضر الإزاحة العلمية في حالة التراكب . ويتضح بناء على ذلك ان صافي الإزاحة يساوي المجموع الاتجاهي لازاحتي الموجبتين ؛ وهذا مثال لما يسمى مبدأ التراكب:

إذا وقعت نقطة تحت تأثير نبضتين موجبتين أو اكثر ف نفس الوقت فإن إزاحتها المحصلة تساوي المجموع الاتجاهي للإزاحات الناتجة عن النبضات المنفردة.

الشكل 3)): مبدأ التراكب. الخط الأخضر يوضح الشكل الفعلي للوتر أثناء حركة النبضتين الزرقاء والحمراء عليه في اتجاهين متضادين. (ب) قبل التراكيب يأخذ الوتر شكل النبضتين المنفردتين. (ب) في منطقة التراكب تجمع سعتا النبضتين جبرياً، ولذلك تكون الإزاحة المحصلة للوتر صغراً في هذه الحالة.

الآن يمكننا تطبيق هذا المبدأ لنرى ما يحدث عندما تنعكس موجة جيبية متحركة على وتر مشدود عند الطرف الثابت ، وهذا الموقف موضح بالشكل 4)). عندما تصل النبضة الساقطة إلى نقطة التثبيت فإنها تنعكس وتنقلب كما هو مبين بالجزء (أ). ويمثل الجزء (ب) من الشكل موجتان افتراضيتان إحداهما ساقطة والأخرى منعكسة . وقد وصف الموجتان بأنهما " افتراضيتان " لأن الوتر نفسه لا يخضع لأي منهما على حدة ، بل إنه يقوم بجمع الموجتين ويتخذ الشكل المبين بالجزء (جـ) في اللحظة التي تمثل موضعي الموجتين الساقطة والمنعكسة في الجزء (ب). لاحظ أن إزاحة الوتر عند نقطة التثبيت تساوي صفراً ، وأنها يجب أن تكون صفراً دائماً. وبالإضافة إلى ذلك يلاحظ أن الإزاحة تساوي صفراً عند عدة نقطة أخرى في نفس اللحظة .

بهذا تكون قد وصلنا إلى أهم جزء في الموضوع . لنفرض أننا قد أعدنا رسم الشكل  4)ب) عند أية لحظة أخرى. إذا فعلنا ذلك سوف نجد أن بالرغم من الموجتين الساقطة والمنعكسة تحتلان موضعين مختلفين في الرسم الجديد ، فإن مجموعهما سيظل صفراً عند نفس النقط المبينة في الجزء (جـ) . أي أن الوتر لا يتحرك إطلاقاً عند النقطة N في هذا الشكل . وإذا راقبنا هذا الوتر أثناء حركته تحت الموجتين الساقطة والمنعكسة فإنه يبدو لنا ضبابياً غير واضح أثناء اهتزازه ذهاباً وإياباً بين الحدين الموضحين بالجزء (د) . وتسمى النقط N التي لا تتحرك إطلاقاً بالعقد ؛ بينما تسمى النقطة A الواقعة في منتصف المسافة بين كل عقدتين والتي تعاني أكبر حركة، بالبطون. ويعرف هذا النوع من الاهتزاز الذي يهتز فيه الوتر ذهاباً وإياباً داخل غلاف ( او منحني حدى) واضح تماماً بالموجة المستقرة ( او الواقفة) ، وهي ما سنتعرض لمناقشته ببعض التفصيل بعد قليل .

والآن إذا نظرنا إلى الموضع اللحظي للوتر في الجزء (د) يمكننا القول أن العقد تبعد عن بعضها البعض مسافات تساوي نصف الطول الموجي . وبالمثل ، فإن المسافة بين بطنين متتاليين تساوي λ ½ أيضاً. علينا إذن أن نتذكر الحقيقة الهامة الآتية:

المسافة بين عقدتين متتاليتين او بطنين متتاليين في الموجة المستقرة تساوي λ ½.