الساعات المتحركة تدور بشكل أبطأ

أن الزمن ليس بالكمية البسيطة. وقد أشار أينشتاين إلى هذا عندما أثبت أن المعدل الذي تطقطق به ساعة لشخص يمسك بها يختلف عن المعدل الذي يرصده شخص يمرق من أمام الساعة. وسوف نعرض هذه الظاهرة من خلال تجربة ذهنية باستخدام ساعة خاصة جداً، وإن كان أيشتين قد أثبت بشكل عام أنها حقيقية وصحيحة.

اعتبر الساعة التي تمسك بها السيدة في الشكل 1)). إنها عبارة عن نبضة ضوئية تنعكس بين مرآتين مثبتتين داخل أنبوبة مفرغة. وفي كل مرة تصل فيها النبضة الضوئية إلى المرآة السفلى فإن الساعة تطقطق معلنة وحدة زمنية سنطلق عليها " طقة". فإذا كان طول الأنبوبة d = 1.5m فإن السيدة ستجد أن

الشكل 1)): تسجل الساعة الضوئية طقة واحدة في كل مرة تنعكس فيها النبضة الضوئية من على المرآة السفلى.

افترض الآن أن شخصاً داخل سفينة فضاء، يستخدم ساعة شبيهة بهذه الساعة وتخيل أن السيدة تنظر من نافذة معملها (الموجود في سفينة قضاء أخرى) وترى الرجل يمرق من أمامها بسرعة مقدارها v. . وانها فرحت حين عرفت أنه يستعمل ساعة تشبه ساعتها وأسرعت تتصل به باللاسلكي (بالراديو): فأخبرها أن ساعته تعمل جيداً وأنها تطقطق الزمن كالمعتاد، أي طقة واحدة كل (2d/c) ثانية.

وبعد تفكير لبرهة وجيزة تكتشف السيدة أن هناك أمراً غريباً، فقد استنتجت أن ساعة الرجل لابد وأنها تطقطق الزمن بشكل أبطأ من ساعتها. وتستطيع أن نفهم منطق السيدة كما يلي:

حيث أن ساعة الرجل تعمل بشكل صحيح بالنسبة له، فإن السيدة تعلم أن ساعته لابد أن تعمل طبقاً للشكل 2))؛ حيث تظهر الساعة في موضعين عند " طقتين" متعاقبتين. وعلى الرغم من أن الرجل يرى نبضة الضوء في حركة مستقيمة إلى أعلى

الشكل 2)): لابد للنبضة الضوئية في الساعة المتحركة أن تنتقل مسافة أكبر من 2d أثناء فترة " طقة" واحدة. ويكون طول مسار النبضة الضوئية هو .

وإلى أسفل في الساعة، فإن السيدة تؤكد أن النبضة تتحرك في نفس الوقت إلى اليمين لأن الساعة نفسها تتحرك إلى اليمين. وتحسب السيدة الزمن بين طقتين حسب ساعة الرجل كما يلي:

طبقاً للسيدة فإن النبضة تتحرك مسافة تمثل بالخط الأزرق في الشكل. ومن نظرية فيثاغورس والأبعاد المبينة بالشكل فإننا نرى أن:

وتعلم السيدة أن ساعة الرجل تمر أمامها بسرعة مقدارها v. وبعد ذلك، فطبقاً لساعتها فإن ساعة الرجل ستستغرق زمناً قدره t_ω حتى تنتقل من موقع إلى آخر. وعلى ذلك فهي تعرف أن = vt_ωx . ونتيجة لذلك، وطبقاً لهذه السيدة،

وتعلم السيدة بعد ذلك أن نبضة الضوء تتحرك دائماً عبر الفراغ بسرعة مقدارها c ومن ثم ــ وطبقاً لمعلوماتها ـ فإن الزمن الذي يستغرقه التغير في الموقع والمبين في الشكل 2)) يجب أن يكون:

ويؤدي بنا حل هذه المعادلة إلى إيجاد قيمة t_ω

ولكننا عرفنا أن 2d/c هو الزمن الذي يصر الرجل على أنه الزمن الذي تستغرقه ساعته لكي تحدث " طقة" واحدة. ومن ثم يصبح لدينا النتيجة التالية:

ويسمى المقدار  معامل النسبية. يبين الشكل 3)). العلاقة البيانية بين معامل النسبية والمقدار v/c ، ويلاحظ أن هذا المعامل يساوي الوحدة تقريباً إلى أن تصبح السرعة أكبر من نحو 10 بالمائة من سرعة الضوء. وحتى عندما  v =  0.10 cفإن هذا المعامل يساوي 0.995. معظم مشاهداتنا اليومية تقريباً فإننا لا نتعامل مع تأثيرات النسبية لأننا لا نلتقى مطلقاً بسرعات تبلغ هذه القيم الهائلة. على أننا عندما نعالج الجسيمات الذرية معملياً، فإن ظواهر النسبية تصبح أكثر شيوعاً ولا نستطيع تفسير النتائج المعملية دون أن تأخذ معادلات أينشتين في الاعتبار.

وسنعرض الآن مثالاً على تأثير معامل النسبية. . افترض أن الرجل يمرق أمام السيدة بسرعة تبلغ 0.75 c. عندئذ يكون المقدار  مساوياً 0.66 ومقلوبة 1.51.

وتحت هذه الظروف فإن ساعة السيدة ستحدث 1.51 طقة خلال الزمن الذي تعلم السيدة فيه أن ساعة ستحدث طقة واحدة. وكما نرى فإن الساعة المتحركة تطقطق الزمن بشكل أبطأ من الساعة الساكنة.

الشكل (3): يختلف معامل النسبية بشكل محسوس عن الوحدة، فقط، عند سرعات تقترب من سرعة الضوء.

تطقطق الساعة التي تتحرك بسرعة مقدارها v زمناً مقداره  ثانية خلال زمن قدره ثانية واحدة على الساعة الساكنة.

وبعد أن وصلت السيدة إلى هذه النتيجة غير المتوقعة فإنها اتصلت بالرجل عبر الراديو وأخبرته بأنها اكتشفت أن الساعات المتحركة تطقطق الزمن أكثر بطناً وقبل أن تشرح له التفاصيل بادرها بقوله أنه كان يفكر طوال الوقت في نفس الموضوع وأنه قد اكتشف ان ساعتها التي كانت تتحرك بالنسبة إليه بسرعة مقدارها v كانت تطقطق الزمن اكثر بطناً من ساعته. . وعندئذ تذكر الأثنان أن الحركة النسبية فقط هي التي تحمل معنى. ولم تكن أي من الساعتين ذات سمات خاصة.

ستبدو أي ساعة تتحرك بالنسبة لراصد ما على أنها تطقطق الزمن أكثر بطئاً من ساعة ساكنة بالنسبة للراصد.

ويطلق على هذه الظاهرة تمديد الزمن، لأن الزمن قد" استطال " على نحو ما بالنسبة للساعات المتحركة.

تنطبق هذه النتيجة المدهشة على جميع آليات التوقيت مهما كان تعقيدها. فلو كان الرجل يستخدم معدل نمو قطر ما بدلاً من الساعة لكانت السيد قد وجدت ان معدل نمو القطر يتباطأ بسبب رحلته. بل أنه حتى تقدم جسم الإنسان في العمر يتباطأ عند الحركة بسرعات كبيرة.