توزيع السرعات الجزيئية

افترضنا ضمنياً ان جزيئات الغاز لا تتحرك جميعها بنفس السرعة ، ولكننا لم نحدد توزيع هذه السرعات، بمعنى أننا لم نذكر النسبة العددية للجزيئات التي تتحرك بسرعة معينة أو في مدى معينة للسرعة. وقد استخدم الفيزيائي الاسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل نظرية الحركة للغازات في عام 1860 لاشتقاق تعبير نظري لوصف العدد النسبي من جزيئات الغاز الذي يتحرك بسرعة معينة عند درجة حرارة معينة T. هذه العلاقة تسمى توزيع ماكسويل، وهي موضحة بيانياً بالشكل 1)) لجزيئات غاز O₂ عند درجة 273 K. لاحظ أن هناك سرعتين أخريين، بالإضافة إلى  v_rms، مبينتين على المنحني ، وهاتان السرعتان مهمتان من الناحية الإحصائية. السرعة الأولى وهي v_m تسمى السرعة الأكثر احتمالاً، وهي تمثل السرعة التي يتحرك بها اكبر عدد من الجزيئات. اما السرعة الثانية ṽ فهي السرعة المتوسطة للجزيئات . وتعطي هذه السرعات الثلاث بالمعادلات الآتية:

الشكل 1)): التوزيع الماكسويلي للسرعات في عينة من غاز O₂ عند 273 K. قيم السرعة الأكثر احتمالاً v_m والسرعة المتوسط ṽ وجذر متوسط مربع السرعة v_rms موضحة على المنحني.

الشكل 2)( : توزيع السرعات الجزيئية لغاز N₂. تتحرك قمة منحني التوزيع تجاه السرعات الأعلى ويزداد اتساع المنحني بزيادة درجة حرارة الغاز.

وعليه فإذا علمت قيمة إحدى هذه السرعات يمكن إيجاد السرعتين الأخريين بسهولة.

يوضح الشكل 2)) كيف يتغير توزيع السرعات في عينة من غاز N₂ بتغير درجة الحرارة. ويبين هذا الشكل أن ارتفاع درجة الحرارة يؤدي إلى تفلطح منحني توزيع السرعات وإزاحة قمته v_m في اتجاه القيم لأعلى. ويلاحظ أيضاً من شكل توزيع ماكسويل للسرعات أن هناك دائماً عدداً قليلاً من الجزيئات التي تتحرك ببطئ شديد ، كما أن هناك دائماً عدداً قليلاً منها يتحرك بسرعات أكبر كثيراً من v_rms.