عزم الدوران المؤثر على حلقة تيار

يستخدم في كثير من الأجهزة العملية ، بما فيها المحركات وكثير من أجهزة القياس عزم الدوران الذي تعانيه عروة تيار عند وضعها في مجال مغناطيسي. وسنرجع إلى الشكل (1 أ) لكي نتعرف على كيفية ظهور عزم الدوران هذا ، حيث يرى بالشكل ملف يحمل تياراً في مجال مغناطيسي. والملف مثبت على محور ويمكنه الدوران حوله. وباستخدام قاعدة اليد اليمنى فإننا نحصل على القوى المؤثرة على مختلف الأضلاع كما هو بالشكل. ويلاحظ أن قوتين فقطF_h  هما اللتان تتسببان في خلق عزم دوران حول المحور. وحتى هاتان القوتان لا يمكن أن ينتج عنهما عزم دوران ، إذا كان مستوى الملف عمودياً على مجال المغناطيس ، لأنه عندئذ يكون ذراعاً الرافعة بالنسبة لمحور الدوران صفراً لكل من القوتين. ويحدث أقصى عزم دوران عندما تنزلق خطوط المجال المغناطيسي على سطح الملف ، أي عندما تقع خطوط المجال في مستوى الملف ، لأنه عندئذ تكون ذراع الرافعة بالنسبة للقوةF_h  عند أقصى قيمة لها.

الشكل (1)

وسنقوم الآن بالحصول على تعبير كمي لعزم الدوران المؤثر على الملف ، مع ملاحظة أن كلاً من القوتينF_h  سيكون لها عزم دوران هو:

(ذراع القوةF_h) ()

ويوضح الشكل (1 ب) أن ذراع الرافعة ( او ذراع القوة) هوa sin θ ومنه يتضح أن العزم الدوراني المؤثر على الملف هو

عزم الدوران 2F_h a sin θ =

حيث θ هي الزاوية المحصورة بين B والعمود المقام على مساحة سطح الملف. ولكنF_h  ليست سوى القوة المؤثرة على الضلع الرأسي للملف. فلو كان طول الضلع الرأسي هو b والتيار هو I ، فإن كان سلك رأسي سيسهم بقوة مقدارها BIb فيF_h  على ان الملف يحتوي على N حلقة ( أو لفة) ولهذا فإن القوىF_h = N Bib  ويصبح عزم الدوران:

عزم الدوران2ab) (NI) (B sin θ) = )

مع ملاحظة أن 2 ab ليست سوى مساحة الملف A. وتستطيع من ثم أن نكتب

(1)      عزم الدورانA (NI) (B sin θ) =

والمعادلة ((1 صالحة للتطبيق لجميع الملفات المسطحة ، على الرغم من أننا قمنا باشتقاقها لملف له شكل خاص جداً. وحيث أن NI هو  التيار الذي يدور في الملف ، فإن من أهم سمات الملف ( إلى جانت اتجاهه) مساحته والتيار المار فيه. ومن المعتاد في ضوء هذا أن نعرف كمية نطلق عليها العزم المغناطيسي لعروة التيار:

(2)            AI_tot= A(NI) = العزم المغناطيسي = μ