3-3-2- جداول المدخلات والمخرجات (المعادلات الخاصة بالنموذج):

تحتوي جداول المدخلات والمخرجات على عدد من الصناعات قد يتراوح ما بين 50 -200 صناعة. والعدد يتوقف على إمكانية الحصول على المعلومات المطلوبة.

ويمكن وصف هذه الجداول فيما يلي :

أ. إن كل صف (سطر) يبين الإنتاج المباع والمتبادل من كل صناعة أو قطاع موضوع على يسار الجدول إلى كل صناعة أو قطاع مبين في أعلى الجدول.

ب. إن كل عمود يبين المشتريات التي تمت عن طريق كل صناعة أو قطاع موضوع بأعلى الجدول من الصناعات أو القطاعات المبينة على يسار الجدول: إن الجدول مستطيل الشكل ،وهكذا يوجد لكل صف (سطر) عمود مناظر له.

وعملية بناء جداول المدخلات والمخرجات يمكن تلخيصها في النقاط التالية :

1. تقسم المنشآت الاقتصادية إلى عدد من القطاعات التي يتكون منها الاقتصاد الوطني ، وبالتالي توضع كل منشأة في قطاع معين. منعاً للازدواجية ، ثم توضع الأرقام  الخاصة بالإنتاج.

2. تحديد قيمة المبادلات بين القطاعات المختلفة خلال فترة معينة. وهذه العملية في متتهى الصعوبة: لأنها تعتمد على حسابات الناتج المحلي الإجمالي (الدخل القومي) وبما إن هناك جزءاً هاماً من الإنتاج لا يجري تبادله بين القطاعات الإنتاجية ، بل يستخدم لأغراض استهلاكية مباشرة. لذا وجب تخصيص عمود خاص بالاستهلاك الذاتي وهكذا تمثل (1c ,b1 ,a1) قيمة الإنتاج و(o ,h ,d) تمثل الاستهلاك النهائي.

وبافتراض ثبات معاملات دالة الإنتاج عند استخدام الجداول: يمكن كتابة دالتي الإنتاج على الصورة التالية:

ويمكن جمع الصفوف الافقية (الاسطر) في مجموعة من المعادلات الآتية:

وهكذا يمكن معرفة قيمة ما اشتراه كل فرع أو قطاع من الفروع أو القطاعات الأخرى . إضافة إلى قيمة ما باعه كل فرع أو قطاع إلى الفروع أو القطاعات الأخرى خلال سنة واحدة, وبالتالي يمكن معرفة إن قطاع (1) قد إنتج ما قيمته (a1) دينار وإن ما قيمته (س11) دينار تم بيعه إلى قطاع (1) نفسه لاستخدامها في عملياته الإنتاجية. وإن ما قيمته (س21) قد تم بيعه إلى قطاع(2). وإن ما قيمته(س31) دينار قد بيع إلى قطاع (3) وإن ما قيمته (d) قد بيع إلى المستهلكين مباشرة. كما يمكن معرفة القيمة الكلية لإنتاج القطاع وكيفية توزيع هذه القيمة على القطاعات المختلفة.

ولمعرفة كل هذه القيم لابد من الحصول على الإحصائيات الخاصة بالإنتاج K والتي تتكون من مجموعتينء تمثل الأولى (القيم التي بيعت أو تبادلت). وتمثل الثانية (القيم التي اشتريت). فإذا ما تطابقت القيم الخاصة بالمجموعتين فلا وجود لأي مشكلة ولكن في حالة عدم التطابق يضطر إلى التقريب بينهما.

إن قطاع العائلات يحصل على النقود (الأجور والمرتبات) نتيجة مشاركته في العمليات الإنتاجية في قطاعات الاعمال المختلفة (القطاعات 2 1, ., 3) وينفقها من أجل شراء السلع والخدمات من القطاعات الإنتاجية والخدمية المختلفة (الاستهلاك المباشر). كما يحصل قطاع العائلات على عوائد الملكية الاخرى (الارباح: الفوائد والريع). وعلى هذا الأساس يمكن إيجاد الدخل المتحصل عليه بجميع القطاعات (رأسياً):

إن قيمة استخدامات القطاع الأول a = س 11 + س 12 + س 13.

وبالتالي فإن الدخل= 2a = a1 + a

وكذلك بالنسبة للقطاع الثانيء حيث تمثل (b2) الدخل المتحصل عليه من القطاع ، وهذا ينطبق على القطاع الثالث ايضاًّ حيث تمثل (c3) الدخل المتحصل عليه من القطاع, والجدير بالذكر إنه من خلال جداول  المدخلات والمخرجات يمكن التعرف على حجم الناتج في قطاع ماء أو صناعة ما  بعد فترة زمنية محددة. في حالة توفر معطيات محددة. خاصة بما سيكون عليه حجم إنفاق المستهلكين على منتجات قطاع ما في السنوات القادمة. كذلك في حالة تحقق فرضيات معينة عن المعاملات الفنية للإنتاج ، والأسعار النسبية لعوامل الإنتاج ، فيما يتعلق بالنشاط الإقتصادي في مجموعه. 

إن فرضية ثبات المعاملات الفنية للإنتاج تعني إن الوحدة من سلعة معينة.تحتاج إلى نسب معينة وثابتة من المستخدمات من القطاعات الأخرى، أي إن زيادة ناتج قطاع ما بنسبة % 20 يؤدي بالتالي إلى زيادة احتياجات ذلك القطاع من القطاعات الأخرى بنفس النسبة، وبالرغم من إن هذه الفرضية بعيدة عن الواقع بسبب التغيرات المستمرة في تقنيات الإنتاج ، نتيجة للتطور ‏والتقدم العلمي ، ولكن من المستحسن افتراض ثباتها في المدى القصير على الأقل ، حيث إن الشركات الصناعية في الواقع لا تغير من تقنياتها من عام لآخر وبالتالي فإن زيادة الناتج في القطاع الأول بنسبة  %20 سوف يؤدي إلى تغير الرقم المتمثل في (a). وكذلك تتغير الأرقام الأخرى المتمثلة في الرموز س11 ، س 21 ، س 31  . وتزداد الأرقام بنفس نسبة الزيادة. وهكذا يمكن اشتقاق المعاملات الفنية للإنتاج من أرقام جداول المدخلات والمخرجات على النحو التالي:

س 11  ÷ a1 احتياجات كل الف من إنتاج القطاع 1 من القطاع نفسه (قطاع 1).

س 12 ÷ a1 احتياجات كل الف من إنتاج قطاع 2 من القطاع 1 .

س 13 + a1 احتياجات كل الف من إنتاج قطاع 3 من القطاع 1 .

ومن هذه المعادلات يمكن اشتقاق بيانات الجدول الخاص بالمعادلات الفنية لإنتاج القطاعات الأخرى.

وعلى أساس فرضية ثبات المعاملات الفنية للإنتاج ، أمكن تتبع التغيرات التي تطرأ على احتياجات كل قطاع ، كلما زاد الطلب الاستهلاكي على منتجات ذلك القطاع: فإذا ما ازداد الطلب على منتجات القطاع (1) بقيمة مليون دينار. فإن إنتاج القطاع (1) سوف لن يزداد بنفس القيمة, ذلك إن زيادة إنتاج قطاع (1) بهذه القيمة تحتاج إلى زيادة المستخدمات من القطاع (1) نفسه أولا بقيمة (مليون دينار× المعامل الفني للإنتاج من قطاع (1) (س11÷ 1a). وكذلك إلى زيادة المستخدمات من القطاع (2). وغيرها من مستخدمات من القطاعات الأخرى ،وتبعاً لذلك تحتاج الزيادة بمقدار مليون دينار إلى زيادة إنتاج القطاع (2) بمقدار (مليون دينار × المعامل الفني لإنتاج القطاع (1) من القطاع (2) وهكذا باقي القطاعات...الخ).

كما إن زيادة إنتاج القطاع (2) بمقدار افتراضي (2 مليون دينار) تتطلب وفقاً للمعاملات الفنية للإنتاج في هذا القطاع (2) إلى زيادات أخرى في القطاع نفسه وفي القطاعات الاخرى ، وذلك بمقدار (2 مليون دينار × المعامل الفني للإنتاج من القطاع (2) للقطاع (1) + (2 مليون دينار × المعامل الفني لإنتاج قطاع (2) من القطاع (2) نفسه) +.......... الخ.

وتتوالى الزيادات التي يتطلب تحقيقها من دورات متتابعة يمكن أن تستمر إلى ما لا نهاية. وهذا ما يطلق عليه مصطلح (طريقة التقريب المتتابع)، والجدير بالملاحظة إن الزيادات المحققة تصغر بالتتابع حتى تصيح متناهية في الصغر.

إن اتباع هذه الطريقة التقليدية في التحليل يعتبر مضيعة للوقت ولذلك يستخدم اليوم الحاسب الآلي ونظام المصفوفات والطرق الحديثة الأخرى التي تتميز بالدقة والسرعة في استخلاص النتائج.