المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Extremal Graph  
  
1423   03:37 مساءً   date: 27-3-2022
Author : Goodman, A. W
Book or Source : "On Sets of Acquaintances and Strangers at Any Party." Amer. Math. Monthly 66
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-4-2022 1547
Date: 23-4-2022 1970
Date: 17-4-2022 1820

Extremal Graph

In general, an extremal graph is the largest graph of order n which does not contain a given graph G as a subgraph (Skiena 1990, p. 143). Turán studied extremal graphs that do not contain a complete graph K_p as a subgraph.

One much-studied type of extremal graph is a two-coloring of a complete graph K_n of n nodes which contains exactly the number N=(R+B)_(min) of monochromatic forced triangles and no more (i.e., a minimum of R+B where R and B are the numbers of red and blue triangles). Goodman (1959) showed that for an extremal graph of this type,

 N(n)={1/3m(m-1)(m-2)   for n=2m; 1/32m(m-1)(4m+1)   for n=4m+1; 1/32m(m+1)(4m-1)   for n=4m+3.

(1)

This is sometimes known as Goodman's formula. Schwenk (1972) rewrote it in the form

 N(n)=(n; 3)-|_1/2n|_1/4(n-1)^2_|_|,

(2)

sometimes known as Schwenk's formula, where |_x_| is the floor function. The first few values of N(n) for n=1, 2, ... are 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 8, 12, 20, 28, 40, 52, 70, 88, ... (OEIS A014557).


REFERENCES

Goodman, A. W. "On Sets of Acquaintances and Strangers at Any Party." Amer. Math. Monthly 66, 778-783, 1959.

Schwenk, A. J. "Acquaintance Party Problem." Amer. Math. Monthly 79, 1113-1117, 1972.

Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 143, 1990.

Sloane, N. J. A. Sequence A014557 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.