المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

إستحباب عزل الزكاة عن ماله‌ حال حئول الحول.
5-1-2016
الطهارة- الطهور
25-9-2016
المنفعة الكلية والمنفعة الحدية
3-8-2018
الستراتيجيات الوظيفية وستراتيجية الاعمال
10-5-2022
دعاء لوجع الأذن.
3-1-2023
نظام الزوايا نصف ، قطرية
9-8-2017

Transcritical Bifurcation  
  
906   02:42 صباحاً   date: 13-10-2021
Author : Guckenheimer, J. and Holmes, P
Book or Source : Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 3rd ed. New York: Springer-Verlag
Page and Part : ...


Read More
Date: 12-9-2021 1745
Date: 17-11-2021 1160
Date: 1-12-2021 1214

Transcritical Bifurcation

Let f:R×R->R be a one-parameter family of C^2 maps satisfying

f(0,mu)=0

(1)

[(partialf)/(partialx)]_(mu=0,x=0)=0

(2)

[(partial^2f)/(partialxpartialmu)]_(0,0)>0

(3)

[(partial^2f)/(partialx^2)]_(mu=0,x=0)>0.

(4)

Here, it turns out that condition (1) can be relaxed slightly, and the left-hand side of (2) has been corrected from the value of 1 given by Rasband (1990, p. 30).

Then there are two branches, one stable and one unstable. This bifurcation is called a transcritical bifurcation.

An example of an equation displaying a transcritical bifurcation is

 x^.=mux-x^2

(5)

(Guckenheimer and Holmes 1997, p. 145).


REFERENCES:

Guckenheimer, J. and Holmes, P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 145 and 149-150, 1997.

Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, p. 30, 1990.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.