المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

القبار الشوكي Capparis spinosa L
3-1-2021
معجل الإلكترونات electron accelerator
18-12-2018
بؤر الفساد
11-3-2019
ثابت بن أبي ثابت عبد العزيز اللغوي
23-06-2015
الخطيب البغدادي
29-12-2015
The center of mass
2024-02-29

Planar Space  
  
1012   08:40 صباحاً   date: 3-8-2021
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...

Planar Space

Let (xi_1,xi_2) be a locally Euclidean coordinate system. Then

 ds^2=dxi_1^2+dxi_2^2.

(1)

Now plug in

 dxi_1=(partialxi_1)/(partialx_1)dx_1+(partialxi_1)/(partialx_2)dx_2

(2)

 dxi_2=(partialxi_2)/(partialx_1)dx_1+(partialxi_2)/(partialx_2)dx_2

(3)

to obtain

ds^2 = [((partialxi_1)/(partialx_1))^2+((partialxi_2)/(partialx_1))^2]dx_1^2+2[(partialxi_1)/(partialx_1)(partialxi_1)/(partialx_2)+(partialxi_2)/(partialx_1)(partialxi_2)/(partialx_2)]dx_1dx_2+[((partialxi_1)/(partialx_2))^2+((partialxi_2)/(partialx_2))^2]dx_2^2.

(4)

Reading off the coefficients from

 ds^2=g_(11)dx_1^2+2g_(12)dx_1dx_2+g_(22)dx_2^2

(5)

gives

g_(11) = ((partialxi_1)/(partialx_1))^2+((partialxi_2)/(partialx_1))^2

(6)

g_(12) = (partialxi_1)/(partialx_1)(partialxi_1)/(partialx_2)+(partialxi_2)/(partialx_1)(partialxi_2)/(partialx_2)

(7)

g_(22) = ((partialxi_1)/(partialx_2))^2+((partialxi_2)/(partialx_2))^2.

(8)

Making a change of coordinates  gives

=

(9)

=

(10)

=

(11)

=

(12)

=

(13)

=



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.