المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Morse Theory  
  
1828   05:17 مساءً   date: 15-5-2021
Author : Bott, R.
Book or Source : Morse Theory and Its Applications to Homotopy Theory: Lectures by R. Bott. Bonn, Germany: Universität Bonn, 1960.
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-7-2021 1470
Date: 13-6-2021 1230
Date: 20-6-2021 1541

Morse Theory

A generalization of calculus of variations which draws the relationship between the stationary points of a smooth real-valued function on a manifold and the global topology of the manifold. For example, if a compact manifold admits a function whose only stationary points are a maximum and a minimum, then the manifold is a sphere. Technically speaking, Morse theory applied to a function g on a manifold W with g(M)=0 and  shows that every bordism can be realized as a finite sequence of surgeries. Conversely, a sequence of surgeries gives a bordism.

There are a number of classical applications of Morse theory, including counting geodesics on a Riemann surface and determination of the topology of a Lie group (Bott 1960, Milnor 1963). Morse theory has received much attention in the last two decades as a result of the paper by Witten (1982) which relates Morse theory to quantum field theory and also directly connects the stationary points of a smooth function to differential forms on the manifold.


REFERENCES:

Bott, R. Morse Theory and Its Applications to Homotopy Theory: Lectures by R. Bott. Bonn, Germany: Universität Bonn, 1960.

Chang, K. C. Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems. Boston, MA: Birkhäuser, 1993.

Goresky, M. and MacPherson, R. Stratified Morse Theory. New York: Springer-Verlag, 1988.

Milnor, J. W. Morse Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1963.

Rassias, G. (Ed.). Morse Theory and Its Applications.

Veverka, J. F. The Morse Theory and Its Application to Solid State Physics. Kingston, Ontario, Canada: Queen's University, 1966.

Witten, E. "Supersymmetry and Morse Theory." J. Diff. Geom. 17, 661-692, 1982.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.