تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Bell Triangle
المؤلف:
Aitken, A. C.
المصدر:
"A Problem on Combinations." Edinburgh Math. Notes 28
الجزء والصفحة:
...
6-1-2021
2097
Bell Triangle
![]() |
The Bell triangle, also called Aitken's array or the Peirce triangle (Knuth 2005, p. 28), is the number triangle obtained by beginning the first row with the number one, and beginning subsequent rows with last number of the previous row. Rows are filled out by adding the number in the preceding column to the number above it (OEIS A011971). The Bell numbers 1, 1, 2, 5, 15, ... (OEIS A000110) are then given as the values in the first column.
The name "Bell triangle" was suggested to Gardner by J. Shallit. A reflected version is sometimes also considered (Knuth 2005, p. 28).
The sums of the numbers in rows are
![]() |
where is a Stirling number of the second kind, giving the first few for
, 2, ... as 1, 3, 10, 37, 151, ... (OEIS A005493).
REFERENCES:
Aitken, A. C. "A Problem on Combinations." Edinburgh Math. Notes 28, 18-33, 1933.
Allouche, J.-P. and Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 205, 2003.
Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 212, 1974.
Knuth, D. E. §7.2.1.4 in The Art of Computer Programming, Vol. 4: Combinatorial Algorithms. Fascicle 2: Generating All Tuples and Permutations. Reading, MA: Addison-Wesley, 2005.
Gardner, M. "The Tinkly Temple Bells." Ch. 2 in Fractal Music, Hypercards, and More Mathematical Recreations from Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 24-38, 1992.
Peirce, C. S. "On the Algebra of Logic." Amer. J. Math. 3, 15-57, 1880. Reprinted in Collected Papers (1935-1958). Also reprinted in Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition. Bloomington, IN: Indiana University Press, 1986.
Sloane, N. J. A. Sequences A000110/M1484, A005493, and A011971 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
