المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ كَلِماتِكَ بأَتَمِّها ، وَكُلُّ كَلِماتِكَ تامَّةٌ . اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ بِكلِماتِكَ كلِّهَا .
2025-03-06
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ رَحمَتِكَ بأَوْسَعِها ، وَكُلُّ رَحْمَتكَ واسِعةٌ ، اللّهمّ إِنِّي أَسأَلكَ بِرحْمَتِكَ كلِّهَا
2025-03-06
اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ مِنْ نُورِكَ بِأَنْورهِ ، وَكُلُّ نُورِكَ نَيِّرٌ ، اللّهمَّ إِنِّي أَسأَلكَ بِنُورِكَ كلِّهِ
2025-03-06
إثارة EXCITATION
2025-03-06
وقت صلاة الليل
2025-03-06
أمراض البياض الدقيقي
2025-03-06

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
النقوش التي على جدران معبد خنسو بالكرنك
2024-12-10
الصدمة التنافذية الفائقة Hyperosmotic Shock
26-8-2018
الاطوار الفينولوجية والخصائص البيولوجية للاناناس
13-7-2016
الأسئلة الستة وطريقة استخدامها
2023-05-18
الذبول الفيوزاريومي (الشلل) في القطن
22-6-2016
ما قتلوه وما صلبوه
2024-10-31

Colossally Abundant Number  
  
658   04:53 مساءً   date: 22-11-2020
Author : Alaoglu, L. and Erdős, P.
Book or Source : "On Highly Composite and Similar Numbers." Trans. Amer. Math. Soc. 56
Page and Part : ...


Read More
Reducible Fraction
Date: 29-10-2019 878
Lehmer,s Mahler Measure Problem
Date: 20-1-2020 2190
Feigenbaum Constant
Date: 24-2-2020 3474

Colossally Abundant Number

A colossally abundant number is a positive integer n for which there is a positive exponent epsilon such that

(sigma(n))/(n^(1+epsilon))>=(sigma(k))/(k^(1+epsilon))

for all k>1. All colossally abundant numbers are superabundant numbers.

The first few are 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800, 160626866400, ... (OEIS A004490). The following table lists the colossally abundant numbers up to 10^(18), as given by Alaoglu and Erdős (1944).

n factorization of n sigma(n)/n
2 2 1.500
6 2·3 2.000
12 2^2·3 2.333
60 2^2·3·5 2.800
120 2^3·3·5 3.000
360 2^3·3^2·5 3.250
2520 2^3·3^2·5·7 3.714
5040 2^4·3^2·5·7 3.838
55440 2^4·3^2·5·7·11 4.187
720720 2^4·3^2·5·7·11·13 4.509
1441440 2^5·3^2·5·7·11·13 4.581
4324320 2^5·3^3·5·7·11·13 4.699
21621600 2^5·3^3·5^2·7·11·13 4.855
367567200 2^5·3^3·5^2·7·11·13·17 5.141
6983776800 2^5·3^3·5^2·7·11·13·17·19 5.412
160626866400 2^5·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23 5.647
321253732800 2^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23 5.692
9316358251200 2^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·29 5.888
288807105787200 2^6·3^3·5^2·7·11·13·17·19·23·29·31 6.078
2021649740510400 2^6·3^3·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·31 6.187
6064949221531200 2^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·31 6.238
224403121196654400 2^6·3^4·5^2·7^2·11·13·17·19·23·29·31·37 6.407

The first 15 elements of this sequence agree with those of the superior highly composite numbers (OEIS A002201).

The nth colossally abundant number c(n) has the form c(n)=p_1p_2...p_n, where p_1 ,p_2, ... is a sequence of non-distinct prime numbers. The first few of these primes are 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 11, 13, 2, 3, 5, 17, 19, 23, ... (OEIS A073751).

REFERENCES:

Alaoglu, L. and Erdős, P. "On Highly Composite and Similar Numbers." Trans. Amer. Math. Soc. 56, 448-469, 1944.

Lagarias, J. C. "An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis." Amer. Math. Monthly 109, 534-543, 2002.

Sloane, N. J. A. Sequences A002201, A004490 and A073751 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
هل يمكن أن تكون الطماطم مفتاح الوقاية من السرطان؟
التاريخ / 2025-03-04

الأخبار العلمية
اكتشاف عرائس"غريبة" عمرها 2400 عام على قمة هرم بالسلفادور
التاريخ / 2025-03-06

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تقيم ندوة علمية عن الاعتماد الأكاديمي في جامعة جابر بن حيّان
التاريخ / 2025-03-06