تقريب هتلر – لندن Heitler- London approximation

يبدأ تقريب هتلر – لندن لجزيئة الهيدروجين من ذرتين هيدروجين متباعدتين جدا وموصوفتين بالدوال الموجية الذرية في المعادلة الاتية:

وهاملتون المعادلة الاتية:

يكتب الان بالشكل:

...............(1)

يمثل القوسان الاول والثاني في المعادلة (1) طاقة ذرتين الهيدروجين المنفصلتين القوس الثالث يمثل طاقة ربط وتتحقق حالة الربط فقط اذا كان ΔE<0 للقوس الاخير واذا كان التآثر بين ذرتي الهيدروجين قليل مقارنة بطاقات ربط الالكترونات بالنوى الخاصة بها، فان الدالة الموجية Φ يمكن تقريبها كحاصل الضرب:

.........................(2)

هذه المعادلة مضبوطة عندما ∞→R . ان الالكترونين في المعادلة (2) غير متميزين ولا يمكن تمييز هذه الحالة عن الحالة:

..................(3)

وفيها جرى تبادل الالكترونين لذا يمكن وصف الحالة بالجمع الخطي:

ونحصل على الدوال الموجية المعايرة:

......................(4)

واذا عوضنا هذه الدوال الموجية سوية مع هاملتون المعادلة 2 في معادلة شرودنجر على منحني الجهد:

الشكل (1)

..............(5)

حيث استخدمت التكاملات الثنائية المركز الآتية:

.......(6)

نتيجة حساب التكاملات تعطي طاقة ربط E_b = -3.14 ev لجزيئة الهيدروجين وهي قريبة جدا للقيمة التجريبية E_b = -4.7 ev ولكنها لا تزال غير مرضية. ان السبب في اختلاف نتائج هذا التقريب والتقريب الذي سبقه يعود الى ان تقريب هتلر – لندن يهمل المشاركة الايونية في التآصر بينما تقريب المدار الجزيئي يضخم مشاركتها.

من الممكن تصحيح تضخيم المشاركة الايونية في الدوال الموجية اذا ادخلنا اعلومة جديدة (λ_i(R ونكتب الدالة الموجية بالشكل:

..................(7)

فنستطيع الان ايجاد افضل قيمة للتصحيح (λ_i(R باستخدام حساب التغيير للحصول على المنحني المبين في شكل 1 وطاقة الربط المحسوبة بعد التصحيح E_b = -4.02 ev وهي اكثر قربا الى النتائج التجريبية من السابق.

تحسين آخر لنتائج التقريب يمكن الوصول اليه وذلك بالسماح لتقلص واستقطاب المدارات الجزيئية عند اقتراب ذرتي الهيدروجين من بعضهما لذا نختار دالة موجية محسنة للمدار الذري ونكتبها بالشكل:

.....................(8)

والتي تعطي نفس نتائج التجربة تقريبا.