تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Gelfand,s Question
المؤلف:
Avez, A.
المصدر:
Ergodic Theory of Dynamical Systems, Vol. 1. Minneapolis, MX: University of Minnesota Institute of Technology, 1966.
الجزء والصفحة:
...
11-11-2020
882
+
-
20
Gelfand's Question
 |
Sloane's |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 1 | A000027 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | A002993 | 4 | 9 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
| 3 | A002994 | 8 | 2 | 6 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 |
| 4 | A097408 | 1 | 8 | 2 | 6 | 1 | 2 | 4 | 6 |
| 5 | A097409 | 3 | 2 | 1 | 3 | 7 | 1 | 3 | 5 |
| 6 | A097410 | 6 | 7 | 4 | 1 | 4 | 1 | 2 | 5 |
| 7 | A097411 | 1 | 2 | 1 | 7 | 2 | 8 | 2 | 4 |
| 8 | A097412 | 2 | 6 | 6 | 3 | 1 | 5 | 1 | 4 |
| 9 | A097413 | 5 | 1 | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | 3 |
| 10 | A097414 | 1 | 5 | 1 | 9 | 6 | 2 | 1 | 3 |
Consider the leftmost (i.e., most significant) decimal digit of the numbers 
, 
, ..., 
. Then what are the patterns of digits occurring in the table for 
, 2, ... (King 1994)? For example,
1. Will the digit 9 ever occur in the 
column? The answer is "yes," in particular at values 
, 63, 73, 83, 93, 156, 166, 176, ... (OEIS A097415. This problem appears in Avez (1966, p. 37), where it is attributed to Gelfand.
2. Will the row "23456789" ever appear for 
? None does for 
. If so, will it have a frequency? If so, will the frequency be rational or irrational?
3. Will a row of all the same digit occur? No such example occurs for 
.
4. Will the decimal expansion of an 8-digit prime ever occur? (The answer is "yes," in particular at values 
, 11, 21, 44, 55, 81, 90, 118, 126, ... (OEIS A097616), corresponding to the primes 23456789, 21443183, 21442591, 19351159, ... (OEIS A097617).
Amazingly, this problem is isomorphic to Poncelet's porism (King 1994).
REFERENCES:
Avez, A. Ergodic Theory of Dynamical Systems, Vol. 1. Minneapolis, MX: University of Minnesota Institute of Technology, 1966.
King, J. L. "Three Problems in Search of a Measure." Amer. Math. Monthly 101, 609-628, 1994.
Previato, E. "Featured Review: CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. Second Edition." SIAM Rev. 46, 349-354, 2004.
Sloane, N. J. A. Sequences A000027/M0472, A002993/M3348, A002994/M4468, A097408, A097409, A097410, A097411, A097412, A097413, A097414, A097415, A097616, and A097617 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
