A finite sequence of real numbers {a_k}_(k=1)^n" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LogarithmicallyConcaveSequence/Inline1.gif" style="height:17px; width:42px" /> is said to be logarithmically concave (or log-concave) if

holds for every  with .

A logarithmically concave sequence of positive numbers is also unimodal.

If {a_i}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LogarithmicallyConcaveSequence/Inline4.gif" style="height:15px; width:21px" /> and {b_i}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LogarithmicallyConcaveSequence/Inline5.gif" style="height:15px; width:21px" /> are two positive log-concave sequences of the same length, then {a_ib_i}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LogarithmicallyConcaveSequence/Inline6.gif" style="height:15px; width:35px" /> is also log-concave. In addition, if the polynomial  has all its zeros real, then the sequence {p_i/(n; i)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LogarithmicallyConcaveSequence/Inline8.gif" style="height:34px; width:66px" /> is log-concave (Levit and Mandrescu 2005).

An example of a logarithmically concave sequence is the sequence of binomial coefficients  for fixed  and .

REFERENCES:

Levit, V. E. and Mandrescu, E. "The Independence Polynomial of a Graph--A Survey." In Proceedings of the 1st International Conference on Algebraic Informatics. Held in Thessaloniki, October 20-23, 2005 (Ed. S. Bozapalidis, A. Kalampakas, and G. Rahonis). Thessaloniki, Greece: Aristotle Univ., pp. 233-254, 2005.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

بمشاركة الأمين العام للعتبة العبّاسية المقدّسة.. موكب عزاء السادة الخَدَم يحيي ليلة عاشوراء

صحفيّون يشيدون بالتسهيلات الإعلامية التي تقدّمها العتبة العباسية المقدّسة خلال زيارة عاشوراء

أهالي كربلاء ينظّمون مسيرة الشموع الحسينية إحياءً لليلة العاشر من شهر المحرّم

عبر مجلس عزاء.. العتبة العباسية المقدّسة تحيي ليلة اليوم العاشر من المحرّم

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد