The recursive sequence defined by the recurrence relation

(1)

with . The first few values are 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, ... (OEIS A004001; Wolfram 2002, pp. 129-130, sequence (c)). Conway (1988) showed that  and offered a prize of  to the discoverer of a value of  for which  for . The prize was subsequently claimed by Mallows, after adjustment to Conway's "intended" prize of  (Schroeder 1991), who found .

The plots above show  (left plot) and  (right plot). Amazingly,  reveals itself to consist of a series of increasingly larger versions of the batrachion Blancmange function.

 takes a value of 1/2 for  of the form  with , 2, .... More generally,

(2)

and

(3)

Pickover (1995) gives a table of analogous values of  corresponding to different values of .

A related chaotic sequence is given by the recurrence equation

(4)

with , which gives the sequence 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, ... (OEIS A055748; Pinn 2000; Wolfram 2002, pp. 129-130, sequence (g)).

REFERENCES:

Bloom, D. M. "Newman-Conway Sequence." Solution to Problem 1459. Math. Mag. 68, 400-401, 1995.

Conolly, B. W. "Meta-Fibonacci Sequences." In Fibonacci and Lucas Numbers, and the Golden Section (Ed. S. Vajda). New York: Halstead Press, pp. 127-138, 1989.

Conway, J. "Some Crazy Sequences." Lecture at AT&T Bell Labs, July 15, 1988.

Guy, R. K. "Three Sequences of Hofstadter." §E31 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 231-232, 1994.

Kubo, T. and Vakil, R. "On Conway's Recursive Sequence." Disc. Math. 152, 225-252, 1996.

Mallows, C. L. "Conway's Challenge Sequence." Amer. Math. Monthly 98, 5-20, 1991.

Pickover, C. A. "The Drums of Ulupu." In Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, 1993.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Ch. 25 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 183-191, 1995.

Pickover, C. A. "The Crying of Fractal Batrachion ." Comput. & Graphics 19, 611-615, 1995. Reprinted in Chaos and Fractals, A Computer Graphical Journey: Ten Year Compilation of Advanced Research (Ed. C. A. Pickover). Amsterdam, Netherlands: Elsevier, pp. 127-131, 1998.

Pinn, K. "A Chaotic Cousin of Conway's Recursive Sequence." Exp. Math. 9, 55-66, 2000.

Schroeder, M. "John Horton Conway's 'Death Bet.' " Fractals, Chaos, Power Laws. New York: W. H. Freeman, pp. 57-59, 1991.

Sloane, N. J. A. Sequences A004001/M0276 and A055748 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 129-130, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد