There exists a positive integer  such that every sufficiently large integer is the sum of at most  primes. It follows that there exists a positive integer  such that every integer  is a sum of at most  primes. The smallest proven value of  is known as the Schnirelmann constant.

Schnirelmann's theorem can be proved using Mann's theorem, although Schnirelmann used the weaker inequality

where , {a+b:a in A,b in B}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline8.gif" style="height:15px; width:169px" />, and  is the Schnirelmann density. Let {0,1,2,3,5,...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline10.gif" style="height:15px; width:125px" /> be the set of primes, together with 0 and 1, and let . Using a sophisticated version of the inclusion-exclusion principle, Schnirelmann showed that although , . By repeated applications of Mann's theorem, the sum of  copies of  satisfies {1,ksigma(Q)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SchnirelmannsTheorem/Inline16.gif" style="height:15px; width:216px" />. Thus, if , the sum of  copies of  has Schnirelmann density 1, and so contains all positive integers.

REFERENCES:

Khinchin, A. Y. "The Landau-Schnirelmann Hypothesis and Mann's Theorem." Ch. 2 in Three Pearls of Number Theory. New York: Dover, pp. 18-36, 1998.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد