Euler's  theorem states that every prime of the form , (i.e., 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, ..., which are also the primes of the form ; OEIS A002476) can be written in the form  with  and  positive integers.

The first few positive integers that can be represented in this form (with ) are 4, 7, 12, 13, 16, 19, ... (OEIS A092572), summarized in the following table together with their representations.

4	(1, 1)
7	(2, 1)
12	(3, 1)
13	(1, 2)
16	(2, 2)
19	(4, 1)
21	(3, 2)
28	(1, 3), (4, 2), (5, 1)
31	(2, 3)

Restricting solutions such that  (i.e.,  and  are relatively prime), the numbers that can be represented as  are 4, 7, 12, 13, 19, 21, 28, 31, 37, 39, 43, ... (OEIS A092574), as summarized in the following table.

	with
4	(1, 1)
7	(2, 1)
12	(3, 1)
13	(1, 2)
19	(4, 1)
21	(3, 2)
28	(1, 3), (5, 1)
31	(2, 3)
37	(5, 2)

REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A002476/M4344, A092572, A092573, A092574, and A092575 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تنظّم محاضرة توعوية لطالبات كلية الأسوة للبنات في باكستان

الهيأة العليا لإحياء التراث تقيم دورة متخصّصة عن الفقه الكلامي

قسم التطوير يشرع بمقابلة المتقدمين للانضمام إلى أكاديمية التطوير الإداري

قسم الشؤون الفكرية يعلن انضمام جامعة كربلاء إلى المستودع الرقمي العراقي للأطاريح

المزيد

الآخبار الصحية

اختراع صيني.. لاصق يصلح كسور العظام خلال دقائق

اكتشاف حلقات عملاقة من الحمض النووي.. تقلل خطر السرطان

آباء أميركيون يطالبون بتنظيم روبوتات الدردشة لحماية الأطفال ؟

4 إشارات من القلب لا يجب تجاهلها أبدا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

"تحليل المحادثات" يكشف كيف يستخدم الناس تشات جي بي تي

الدخان يكشف المستور.. التحنيط بدأ خارج مصر

مشهد مدهش للأرض من الفضاء.. جمجمة بيولوجية بعينين محدّقتين!

أول قطار يعمل بالهيدروجين في أميركا يدخل الخدمة رسميًا

المزيد