المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

تعريف الأجرة في الفقه القانوني
24-5-2016
شعبة بن الحجاج بن الورد
24-11-2017
طريقة التوزيع الانفرادي لتكاليف مراكز الخدمات على المراكز المستفيدة
2023-10-10
أهمية المسار الحرج
2023-04-15
حَريز بن عبد اللَّه
7-9-2016
إطلاق الاستعانة
2023-03-31

Copeland-Erdős Constant Digits  
  
572   03:09 مساءً   date: 3-10-2020
Author : Copeland, A. H. and Erdős, P.
Book or Source : "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52
Page and Part : ...


Read More
Date: 4-11-2020 670
Date: 26-8-2020 781
Date: 26-1-2021 1174

Copeland-Erdős Constant Digits

The Copeland-Erdős constant has decimal expansion

 C=0.23571113...

(OEIS A033308).

The Earls sequence (starting position of n copies of the digit n) for e is given for n=1, 2, ... by 5, 113, 1181, 21670, 263423, 7815547, 35619942, ... (OEIS A224897).

The digit sequences 0123456789 and 9876543210 do not occur in the first 10^9 digits (E. Weisstein, Jul. 24, 2013).

C-constant primes occur at 1, 2, 4, 11, 353, 355, 499, 1171, 1543, 5719, 11048, 68433, 97855, 292447, ... (OEIS A227530) decimal digits. There are no others with fewer than 500000 decimal digits (Rodenkirch, Jun. 18, 2016).

The starting positions of the first occurrence of n=0, 1, 2, ... in the decimal expansion of C (not counting the initial 0 to the left of the decimal point) are 48, 5, 1, 2, 21, 3, 31, 4, 41, 12, ... (OEIS A229190).

Scanning the decimal expansion of C until all n-digit numbers have occurred, the last 1-, 2-, ... digit numbers appearing are 0, 84, 504, 8580, 07010, 088880, ... (OEIS A000000), which end at digits 48, 934, 24437, 366399, 4910479, 49672582, ... (OEIS A000000).

It is known that the Copeland-Erdős constant is normal in base 10 (Copeland and Erdős 1946), though the following table giving the counts of digits in the first 10^n terms, shows non-normal behavior up to at least 10^9 due arbitrarily cutting the digit string off in the middle of runs of primes with initial starting digits.

d
OEIS 10 100 10^3 10^4 10^5 10^6 10^7 10^8 10^9
0 A000000 0 4 46 575 6799 75249 790407 8129359 83121745
1 A000000 4 33 266 2301 20468 187375 1766602 16794379 161034016
2 A000000 1 4 63 731 8016 84314 876083 9016914 91679602
3 A000000 2 16 134 1259 12015 115987 1134513 11201736 110467722
4 A000000 0 4 60 685 7286 76925 796194 8202026 83946253
5 A000000 1 5 58 674 7346 76886 794905 8161691 83863547
6 A000000 0 4 60 667 7247 76745 794002 8154232 83381734
7 A000000 2 16 133 1228 11889 115336 1129053 11107597 109702515
8 A000000 0 3 57 654 7107 76273 791955 8141173 83207903
9 A000000 0 11 123 1226 11827 114910 1126286 11090893 109594963

REFERENCES:

Copeland, A. H. and Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.

Rodenkirch, M. "Copeland-Erdos Constant Primes." May. 5, 2016. https://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=433145#post433145.

Sloane, N. J. A. Sequences A224897, A227530, and A229190 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.