A Pierpont prime is a prime number of the form . The first few Pierpont primes are 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, ... (OEIS A005109).

A regular polygon of  sides can be constructed by ruler, compass and angle-trisector iff

where , , ...,  are distinct Pierpont primes and  (Gleason 1998).

The numbers of Pierpont primes less than , , ... are 4, 10, 18, 25, 32, 42, 50, 58, ... (OEIS A113420) and the number less than , , , , ... are 4, 10, 25, 58, 125, 250, 505, 1020, 2075, 4227, ... (OEIS A113412; Caldwell).

As of Apr. 2010, the largest known Pierpont prime is , which has  decimal digits (https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=87449).

REFERENCES:

Caldwell, C. "Pierpont primes." primeform posting, Oct. 25, 2005. https://groups.yahoo.com/group/primeform/message/6588/.

Cox, D. A. and Shurman, J. "Geometry and Number Theory on Clovers." Amer. Math. Monthly 112, 682-704, 2005.

Gleason, A. M. "Angle Trisection, the Heptagon, and the Triskaidecagon." Amer. Math. Monthly 95, 185-194, 1988.

Guy, R. K. §A18 in Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2004.

Martin, G. E Geometric Constructions. New York: Springer, 1998.

Pierpont, J. "On an Undemonstrated Theorem of the Disquisitiones Arithmeticae." Bull. Amer. Math. Soc. 2, 77-83, 1895-1896.

Sloane, N. J. A. Sequences A005109/M0673, A113412, and A113420 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد