المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Zsigmondy Theorem  
  
921   01:34 صباحاً   date: 17-9-2020
Author : Chabaud, F. and Vaudenay, S.
Book or Source : "Links between Differential and Linear Cryptanalysis." EUOROCRYPT 94
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-11-2020 619
Date: 22-8-2020 1485
Date: 16-1-2021 1940

Zsigmondy Theorem

If 1<=b<a and (a,b)=1 (i.e., a and b are relatively prime), then a^n-b^n has at least one primitive prime factor with the following two possible exceptions:

1. 2^6-1^6.

2. n=2 and a+b is a power of 2.

Similarly, if a>b>=1, then a^n+b^n has at least one primitive prime factor with the exception 2^3+1^3=9.

A specific case of the theorem considers the rth Mersenne number M_r=2^r-1, then each of M_2M_3M_4, ... has a prime factor that does not occur as a factor of an earlier member of the sequence, except for M_6. For example, M_1M_2M_3, ... have the factors 3, 7, 5, 31, (1), 127, 17, 73, 11, 23·89, ... (OEIS A064078) that do not occur in earlier M_n. These factors are sometimes called the Zsigmondy numbers Zs(n,2,1).

Zsigmondy's theorem is often useful, especially in group theory, where it is used to prove that various groups have distinct orders except when they are known to be the same (Montgomery 2001).


REFERENCES:

Chabaud, F. and Vaudenay, S. "Links between Differential and Linear Cryptanalysis." EUOROCRYPT 94, pp. 356-365, 1994.

Montgomery, H. "Divisibility of Mersenne Numbers." 17 Sep 2001. https://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0109&L=nmbrthry&P=1635.

Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, p. 27, 1991.

Sloane, N. J. A. Sequence A064078 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Zsigmondy, K. "Zur Theorie der Potenzreste." Monatshefte für Math. u. Phys. 3, 265-284, 1882.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.