المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أزواج النبي "ص" يشاركن في الصراع على الخلافة
2024-11-06
استكمال فتح اليمن بعد حنين
2024-11-06
غزوة حنين والطائف
2024-11-06
اية الميثاق والشهادة لعلي بالولاية
2024-11-06
اية الكرسي
2024-11-06
اية الدلالة على الربوبية
2024-11-06

معبد صولب
2024-05-21
أحمد بن إبراهيم الضبّي
10-04-2015
الصدام المباشر مع اليهود واجلاء بني قينقاع
30-3-2022
Functions
6-3-2017
مُسَعّر "كالندر" و"بارنز" Callender and Barnes calorimeter
4-3-2018
تربس القطن (البصل) الذي يهاجم الفراولة Thrips tabac
2023-12-10

Erdős-Kac Theorem  
  
560   04:45 مساءً   date: 12-9-2020
Author : Kac, M
Book or Source : Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory. New York: Wiley, 1959.
Page and Part : ...


Read More
Date: 6-9-2020 1450
Date: 25-1-2021 835
Date: 1-1-2021 993

Erdős-Kac Theorem

A deeper result than the Hardy-Ramanujan theorem. Let N(x,a,b) be the number of integers in [n,x] such that inequality

 a<=(omega(n)-lnlnn)/(sqrt(lnlnn))<=b

(1)

holds, where omega(n) is the number of distinct prime factors of n. Then

lim_(x->infty)N(x,a,b) = ((x+o(x)))/(sqrt(2pi))int_a^be^(-t^2/2)dt

(2)

= ((x+o(x)))/2[erf(b/(sqrt(2)))-erf(a/(sqrt(2)))],

(3)

where o(x) is a Landau symbol.

The theorem is discussed in Kac (1959).


REFERENCES:

Kac, M. Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory. New York: Wiley, 1959.

Riesel, H. "The Erdős-Kac Theorem." Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 158-159, 1994.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.