المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

الراد (rad)
23-1-2022
الاقتباس
25-03-2015
طرق استخلاص الشمع في انواع المناحل المختلفة
9-6-2016
الجهاز التناسلي في الاسماك.. النضج الجنسي والخصوبة في الاسماك
26-4-2017
القواعد المنظمة للوضع القانوني بالنسبة للعامل
2023-05-18
Homolysis of Peroxides and Azo Compounds
27-8-2018

Elliptic Curve Factorization Method  
  
1302   04:03 مساءً   date: 12-9-2020
Author : Alpern, D.
Book or Source : "Factorization Using the Elliptic Curve Method." https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM.
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-10-2020 603
Date: 30-12-2019 961
Date: 1-1-2021 889

Elliptic Curve Factorization Method

The elliptic curve factorization method, abbreviated ECM and sometimes also called the Lenstra elliptic curve method, is a factorization algorithm that computes a large multiple of a point on a random elliptic curve modulo the number to be factored N. It tends to be faster than the Pollard rho factorization and Pollard p-1 factorization methods.

Zimmermann maintains a table of the largest factors found using the ECM. As of Jan. 2009, the largest prime factor found using the ECM had 67 decimal digits. This factor of 10^(381)+1 was found by B. Dodson on Aug. 24, 2006 (Zimmermann).


REFERENCES:

Alpern, D. "Factorization Using the Elliptic Curve Method." https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM.

Atkin, A. O. L. and Morain, F. "Finding Suitable Curves for the Elliptic Curve Method of Factorization." Math. Comput. 60, 399-405, 1993.

Brent, R. P. "Some Integer Factorization Algorithms Using Elliptic Curves." Austral. Comp. Sci. Comm. 8, 149-163, 1986.

Brent, R. P. "Parallel Algorithms for Integer Factorisation." In Number Theory and Cryptography (Ed. J. H. Loxton). New York: Cambridge University Press, pp. 26-37, 1990.

Brillhart, J.; Lehmer, D. H.; Selfridge, J.; Wagstaff, S. S. Jr.; and Tuckerman, B. Factorizations of b-n+/-1, b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 Up to High Powers, rev. ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. lxxxiii, 1988.

Eldershaw, C. and Brent, R. P. "Factorization of Large Integers on Some Vector and Parallel Computers." Australian National University, Technical Report TR-CS-95-01. January 1995. https://cs.anu.edu.au/techreports/1995/TR-CS-95-01.html.

Lenstra, A. K. and Lenstra, H. W. Jr. "Algorithms in Number Theory." In Handbook of Theoretical Computer Science, Volume A: Algorithms and Complexity (Ed. J. van Leeuwen). Amsterdam: Netherlands, Elsevier, pp. 673-715, 1990.

Lenstra, H. W. Jr. "Factoring Integers with Elliptic Curves." Ann. Math. 126, 649-673, 1987.

Montgomery, P. L. "Speeding the Pollard and Elliptic Curve Methods of Factorization." Math. Comput. 48, 243-264, 1987.

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.