المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
أزواج النبي "ص" يشاركن في الصراع على الخلافة
2024-11-06
استكمال فتح اليمن بعد حنين
2024-11-06
غزوة حنين والطائف
2024-11-06
اية الميثاق والشهادة لعلي بالولاية
2024-11-06
اية الكرسي
2024-11-06
اية الدلالة على الربوبية
2024-11-06

ثبوت الهلال
5-12-2016
طرق الترسيب الحراري لتقدير مستوى الفايرينوجين
4-1-2021
مقومات الشخصية القوية / كن جازماً من غير عنف
2024-09-10
لماذا لم يرد ذكر مسألة كسر ضلع الزهراء عليها‌ السلام في نهج البلاغة؟
10-12-2020
الاعلام التربوي
12-8-2019
اللبلاب
2024-07-10

Sophie Germain Prime  
  
954   03:16 مساءً   date: 31-8-2020
Author : Hoffman, P.
Book or Source : The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-11-2020 1160
Date: 1-6-2020 553
Date: 4-11-2019 887

Sophie Germain Prime

A prime p is said to be a Sophie Germain prime if both p and 2p+1 are prime. The first few Sophie Germain primes are 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, ... (OEIS A005384). It is not known if there are an infinite number of Sophie Germain primes (Hoffman 1998, p. 190).

The numbers of Sophie Germain primes less than 10^n for n=1, 2, ... are 3, 10, 37, 190, 1171, 7746, 56032, ... (OEIS A092816).

The largest known proven Sophie Germain prime pair as of Feb. 29, 2016 is given by (p,2p+1) where

 p=2618163402417·2^(1290000)-1

(Caldwell), each of which has 388342 decimal digits (PrimeGrid).

The definition of Sophie Germain primes and the value of the largest then-known such prime were mentioned by the characters Hal and Catherine in the 2005 film Proof.

Sophie Germain primes p>3 of the form p=4k-1 correspond to the indices of composite Mersenne numbers M_p.

Around 1825, Sophie Germain proved that the first case of Fermat's last theorem is true for such primes, i.e., if p is a Sophie Germain prime, then there do not exist integers xy, and z different from 0 and none a multiple of p such that

 x^p+y^p=z^p.

REFERENCES:

Caldwell, C. K. "Prime Pages. The Top Twenty: Sophie Germain." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=2#records.

Caldwell, C. K. "The Largest Known Primes!." https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121330 and https://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121331.

Dubner, H. "Large Sophie Germain Primes." Math. Comput. 65, 393-396, 1996.

Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, p. 190, 1998.

Indlekofer, K. H. and Járai, A. "Largest Known Twin Primes and Sophie Germain Primes." Math. Comput. 68, 1317-1324, 1999.

Minovic, P. "RE: Record Sophie Germain Prime Pair." Jan 11, 2005. https://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/15873.

PrimeGrid. "PrimeGrid Primes: Subproject: (SGS) Sophie Germain Prime Search." https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=SGS.

Ribenboim, P. "Sophie Germain Primes." §5.2 in The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 329-332, 1996.

Shanks, D. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, pp. 154-157, 1993.

Sloane, N. J. A. Sequences A005384/M0731 and A092816 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Underbakke, D. "Record Sophie Germain Prime Pair." Jan 11, 2005. https://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/15872.

Underwood, P. "Sophie Germain Record Primes." Message to primeform e-mail list. May 3, 2006. https://groups.yahoo.com/group/primeform/message/7378.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.