المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

Pour plate technique
20-3-2016
الجهاز التنفسي (مقدمة )
14-6-2016
امتصاص الأشعة السينية
2023-09-20
لا متغيرية عكس المكان Space–Inversion invariance: Parity
2023-11-15
متممة Complement
3-12-2015
قصة إدريس النبي (عليه السلام)
9-10-2014

Prime Difference Function  
  
1062   05:55 مساءً   date: 26-8-2020
Author : Bombieri, E. and Davenport, H.
Book or Source : "Small Differences Between Prime Numbers." Proc. Roy. Soc. A 293
Page and Part : ...


Read More
Date: 10-5-2020 592
Date: 1-11-2019 705
Date: 9-12-2020 762

Prime Difference Function

PrimeDifferenceFunction

 d_n=p_(n+1)-p_n.

(1)

The first few values are 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, ... (OEIS A001223). Rankin has shown that

 d_n>(clnnlnlnnlnlnlnlnn)/((lnlnlnn)^2)

(2)

for infinitely many n and for some constant c (Guy 1994). At a March 2003 meeting on elementary and analytic number in Oberwolfach, Germany, Goldston and Yildirim presented an attempted proof that

 lim inf_(n->infty)(p_(n+1)-p_n)/(lnp_n)=0

(3)

(Montgomery 2003). Unfortunately, this proof turned out to be flawed.

An integer n is called a jumping champion if n is the most frequently occurring difference between consecutive primes n<=N for some N (Odlyzko et al.).


REFERENCES:

Bombieri, E. and Davenport, H. "Small Differences Between Prime Numbers." Proc. Roy. Soc. A 293, 1-18, 1966.

Erdős, P.; and Straus, E. G. "Remarks on the Differences Between Consecutive Primes." Elem. Math. 35, 115-118, 1980.

Guy, R. K. "Gaps between Primes. Twin Primes" and "Increasing and Decreasing Gaps." §A8 and A11 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 19-23 and 26-27, 1994.

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 114-115, 2003.

Montgomery, H. "Small Gaps Between Primes." 13 Mar 2003. https://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0303&L=nmbrthry&P=1323.

Odlyzko, A.; Rubinstein, M.; and Wolf, M. "Jumping Champions." https://www.research.att.com/~amo/doc/recent.html.

Riesel, H. "Difference Between Consecutive Primes." Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, p. 9, 1994.

Sloane, N. J. A. Sequence A001223/M0296 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.