Legendre's formula counts the number of positive integers less than or equal to a number  which are not divisible by any of the first  primes,

(1)

where  is the floor function. Taking , where  is the prime counting function, gives

(2)

Legendre's formula holds since one more than the number of primes in a range equals the number of integers minus the number of composites in the interval.

Legendre's formula satisfies the recurrence relation

(3)

Let , then

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

where  is the totient function, and

(9)

where . If , then

(10)

Note that  is not practical for computing  for large arguments. A more efficient modification is Meissel's formula.

REFERENCES:

Séroul, R. "Legendre's Formula" and "Implementation of Legendre's Formula." §8.7.1 and 8.7.2 in Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, pp. 175-179, 2000.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد