Let  be the  matrix whose th entry is 1 if  divides  and 0 otherwise, let  be the  diagonal matrix , where  is the totient function, and let  be the  matrix whose th entry is the greatest common divisor . Then Le Paige's theorem states that

where  denotes the transpose (Le Paige 1878, Johnson 2003).

As a corollary,

(Smith 1876, Johnson 2003). For , 2, ... the first few values are 1, 1, 2, 4, 16, 32, 192, 768, ... (OEIS A001088).

REFERENCES:

Johnson, W. P. "An  Factorization in Elementary Number Theory." Math. Mag. 76, 392-394, 2003.

Le Paige, C. "Sur un théorème de M. Mansion." Nouv. Corresp. Math. 4, 176-178, 1878.

Mansion, P. "On an Arithmetical Theorem of Professor Smith's." Messenger Math. 7, 81-82, 1877.

Muir, T. A Treatise on the Theory of Determinants, Vol. 3. New York: Dover, 1960.

Sloane, N. J. A. Sequence A001088 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Smith, H. J. S. "On the Value of a Certain Arithmetical Determinant." Proc. London Math. Soc. 7, 208-212, 1876. Reprinted in The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith, Vol. 2 (Ed. J. W. L. Glaisher). Oxford, England: Clarendon Press, pp. 161-165, 1894.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد