Let  be the  matrix whose th entry is 1 if  divides  and 0 otherwise, let  be the  diagonal matrix , where  is the totient function, and let  be the  matrix whose th entry is the greatest common divisor . Then Le Paige's theorem states that

where  denotes the transpose (Le Paige 1878, Johnson 2003).

As a corollary,

(Smith 1876, Johnson 2003). For , 2, ... the first few values are 1, 1, 2, 4, 16, 32, 192, 768, ... (OEIS A001088).

REFERENCES:

Johnson, W. P. "An  Factorization in Elementary Number Theory." Math. Mag. 76, 392-394, 2003.

Le Paige, C. "Sur un théorème de M. Mansion." Nouv. Corresp. Math. 4, 176-178, 1878.

Mansion, P. "On an Arithmetical Theorem of Professor Smith's." Messenger Math. 7, 81-82, 1877.

Muir, T. A Treatise on the Theory of Determinants, Vol. 3. New York: Dover, 1960.

Sloane, N. J. A. Sequence A001088 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Smith, H. J. S. "On the Value of a Certain Arithmetical Determinant." Proc. London Math. Soc. 7, 208-212, 1876. Reprinted in The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith, Vol. 2 (Ed. J. W. L. Glaisher). Oxford, England: Clarendon Press, pp. 161-165, 1894.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد