The 2-1 equation

(1)

is a special case of Fermat's last theorem and so has no solutions for . Lander et al. (1967) give a table showing the smallest  for which a solution to

(2)

with  is known. An updated table is given below; a more extensive table may be found at Meyrignac's web site.

	1	2	3	4	5	6
2	2
3	3	2
4	3	2
5	4	3
6	7	5	3
7	7	6	5	4
8	8	7	5	5
9	10	9	8	6	5
10	13	12	11	9	7	6

Take the results from the Ramanujan 6-10-8 identity that for , with

(3)

and

(4)

then

(5)

Using

			(6)
			(7)

now gives

(8)

for  or 4.

REFERENCES:

Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, p. 101, 1994.

Berndt, B. C. and Bhargava, S. "Ramanujan--For Lowbrows." Amer. Math. Monthly 100, 644-656, 1993.

Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, pp. 653-657, 2005.

Gloden, A. Mehrgradige Gleichungen. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff, 1944.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

Lander, L. J.; Parkin, T. R.; and Selfridge, J. L. "A Survey of Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 21, 446-459, 1967.

Meyrignac, J.-C. "Computing Minimal Equal Sums of Like Powers." https://euler.free.fr.

Reznick, B. Sums of Even Powers of Real Linear Forms. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1992.

Sekigawa, H. and Koyama, K. "Nonexistence Conditions of a Solution for the Congruence ." Math. Comput. 68, 1283-1297, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد