تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Diophantine Equation--6th Powers
المؤلف:
Ekl, R. L.
المصدر:
"Equal Sums of Four Seventh Powers." Math. Comput. 65
الجزء والصفحة:
...
22-5-2020
1869
+
-
20
Diophantine Equation--6th Powers
The 6.1.2 equation
 |
(1) |
is a special case of Fermat's last theorem with 
, and so has no solution. No 6.1.
solutions are known for 
(Lander et al. 1967; Guy 1994, p. 140). The smallest 6.1.7 solution is
 |
(2) |
(Lander et al. 1967; Ekl 1998). The smallest primitive 6.1.8 solutions are
 |
(3) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.1.9 solution is
 |
(4) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.1.10 solution is
 |
(5) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.1.11 solution is
 |
(6) |
(Lander et al. 1967). There is also at least one 6.1.16 identity,
 |
(7) |
(Martin 1893). Moessner (1959) gave solutions for 6.1.16, 6.1.18, 6.1.20, and 6.1.23 equations.
Ekl (1996) has searched and found no solutions to the 6.2.2
 |
(8) |
with sums less than 
. No solutions are known to the 6.2.3 or 6.2.4 equations. The smallest primitive 6.2.5 equations are
 |
 |
 |
(9) |
 |
 |
 |
(10) |
 |
 |
 |
(11) |
 |
 |
 |
(12) |
 |
 |
 |
(13) |
(E. Brisse 1999, Resta 1999, Resta and Meyrignac 2003, Meyrignac). The smallest 6.2.6 equation is
 |
(14) |
(Ekl 1998). The smallest 6.2.7 solution is
 |
(15) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.2.8 solution is
 |
(16) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.2.9 solution is
 |
(17) |
(Lander et al. 1967). The smallest 6.2.10 solution is
 |
(18) |
(Lander et al. 1967).
Parametric solutions are known for the 6.3.3 equation
 |
(19) |
(Guy 1994, pp. 140 and 142). Known solutions are
 |
 |
 |
(20) |
 |
 |
 |
(21) |
 |
 |
 |
(22) |
 |
 |
 |
(23) |
 |
 |
 |
(24) |
 |
 |
 |
(25) |
 |
 |
 |
(26) |
 |
 |
 |
(27) |
 |
 |
 |
(28) |
 |
 |
 |
(29) |
(Rao 1934, Lander et al. 1967, Ekl 1998). Ekl (1998) mentions but does not list the 87 smallest solutions to the 6.2.6 equation. The smallest primitive 6.3.4 solutions are
 |
 |
 |
(30) |
 |
 |
 |
(31) |
 |
 |
 |
(32) |
 |
 |
 |
(33) |
 |
 |
 |
(34) |
 |
 |
 |
(35) |
 |
 |
 |
(36) |
 |
 |
 |
(37) |
 |
 |
 |
(38) |
 |
 |
 |
(39) |
 |
 |
 |
(40) |
 |
 |
 |
(41) |
 |
 |
 |
(42) |
 |
 |
 |
(43) |
 |
 |
 |
(44) |
 |
 |
 |
(45) |
 |
 |
 |
(46) |
 |
 |
 |
(47) |
 |
 |
 |
(48) |
 |
 |
 |
(49) |
 |
 |
 |
(50) |
 |
 |
 |
(51) |
 |
 |
 |
(52) |
 |
 |
 |
(53) |
 |
 |
 |
(54) |
 |
 |
 |
(55) |
 |
 |
 |
(56) |
 |
 |
 |
(57) |
(Lander et al. 1967, Ekl 1998).
Moessner (1947) gave three parametric solutions to the 6.4.4 equation. The smallest 6.4.4 solution is
 |
(58) |
(Rao 1934, Lander et al. 1967). The smallest 6.4.4.4 solution is
 |
(59) |
(Lander et al. 1967).
Moessner and Gloden (1944) give the 6.7.8 solution
 |
(60) |
REFERENCES:
Ekl, R. L. "Equal Sums of Four Seventh Powers." Math. Comput. 65, 1755-1756, 1996.
Ekl, R. L. "New Results in Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 67, 1309-1315, 1998.
Guy, R. K. "Sums of Like Powers. Euler's Conjecture." §D1 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 139-144, 1994.
Lander, L. J.; Parkin, T. R.; and Selfridge, J. L. "A Survey of Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 21, 446-459, 1967.
Martin, A. "On Powers of Numbers Whose Sum is the Same Power of Some Number." Quart. J. Math. 26, 225-227, 1893.
Meyrignac, J.-C. "Computing Minimal Equal Sums of Like Powers." https://euler.free.fr.
Meyrignac, J.-C. "Description of Resta's Algorithm." https://euler.free.fr/how.htm.
Moessner, A. "On Equal Sums of Like Powers." Math. Student 15, 83-88, 1947.
Moessner, A. "Einige zahlentheoretische Untersuchungen und diophantische Probleme." Glasnik Mat.-Fiz. Astron. Drustvo Mat. Fiz. Hrvatske Ser. 2 14, 177-182, 1959.
Moessner, A. and Gloden, A. "Einige Zahlentheoretische Untersuchungen und Resultate." Bull. Sci. École Polytech. de Timisoara 11, 196-219, 1944.
Rao, S. K. "On Sums of Sixth Powers." J. London Math. Soc. 9, 172-173, 1934.
Resta, G. and Meyrignac, J.-C. "The Smallest Solutions to the Diophantine Equation 
." Math. Comput. 72, 1051-1054, 2003.
Resta, G. "New Results on Equal Sums of Sixth Powers." Instituto di Matematica Computazionale, Pisa, Italy. April 1999. https://www.chez.com/powersum/Tr-b4-08.zip
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
