المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Minkowski,s Question Mark Function |
 1765
 05:34 مساءً
date: 8-5-2020 |
Author : Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H 
Book or Source : Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 23-10-2019
1324
Date: 5-1-2021
1113
Date: 16-10-2019
1053
|
The function 
defined by Minkowski for the purpose of mapping the quadratic surds in the open interval 
into the rational numbers of 
in a continuous, order-preserving manner. 
takes a number having continued fraction ![x=[0;a_1,a_2,a_3,...]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/MinkowskisQuestionMarkFunction/Inline5.gif)
to the number
 |
(1) |
The function satisfies the following properties (Salem 1943).
1. 
is strictly increasing.
2. If 
is rational, then 
is of the form 
, with 
and 
integers.
3. If 
is a quadratic surd, then the continued fraction is periodic, and hence 
is rational.
4. The function is purely singular (Denjoy 1938).
can also be constructed as
 |
(2) |
where 
and 
are two consecutive irreducible fractions from the Farey sequence. At the 
th stage of this definition, 
is defined for 
values of 
, and the ordinates corresponding to these values are 
for 
, 1, ..., 
(Salem 1943).
The function satisfies the identity
 |
(3) |
A few special values include
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
 |
 |
 |
(6) |
 |
 |
 |
(7) |
 |
 |
 |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
 |
 |
 |
(10) |
 |
 |
 |
(11) |
where 
is the golden ratio.
REFERENCES:
Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 237-238, 2007.
Conway, J. H. "Contorted Fractions." On Numbers and Games, 2nd ed. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 82-86 (1st ed.), 2000.
Denjoy, A. "Sur une fonction réelle de Minkowski." J. Math. Pures Appl. 17, 105-155, 1938.
Girgensohn, R. "Constructing Singular Functions via Farey Fractions." J. Math. Anal. Appl. 203, 127-141, 1996.
Kinney, J. R. "Note on a Singular Function of Minkowski." Proc. Amer. Math. Soc. 11, 788-794, 1960.
Minkowski, H. "Zur Geometrie der Zahlen." In Gesammelte Abhandlungen, Vol. 2. New York: Chelsea, pp. 44-52, 1991.
Salem, R. "On Some Singular Monotone Functions which Are Strictly Increasing." Trans. Amer. Math. Soc. 53, 427-439, 1943.
Tichy, R. and Uitz, J. "An Extension of Minkowski's Singular Functions." Appl. Math. Lett. 8, 39-46, 1995.
Viader, P.; Paradis, J.; and Bibiloni, L. "A New Light on Minkowski's 
Function." J. Number Th. 73, 212-227, 1998.
Yakubovich, S. "The Affirmative Solution to Salem's Problem Revisited." 31 Dec 2014. https://arxiv.org/abs/1501.00141.
|
|
|
|
منها نحت القوام.. ازدياد إقبال الرجال على عمليات التجميل
|
|
|
|
|
|
|
دراسة: الذكاء الاصطناعي يتفوق على البشر في مراقبة القلب
|
|
|
|
|
|
|
هيئة الصحة والتعليم الطبي في العتبة الحسينية تحقق تقدما بارزا في تدريب الكوادر الطبية في العراق
|
|
|
