تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Bernstein,s Constant
المؤلف:
Bernstein, S. N.
المصدر:
"Sur la meilleure approximation de |x| par les polynomes de degrés donnés." Acta Math. 37
الجزء والصفحة:
...
19-2-2020
1783
Bernstein's Constant
Let be the error of the best uniform approximation to a real function
on the interval
by real polynomials of degree at most
. If
![]() |
(1) |
then Bernstein showed that
![]() |
(2) |
He conjectured that the lower limit () was
. However, this was disproven by Varga and Carpenter (1987) and Varga (1990), who computed
![]() |
(3) |
For rational approximations for
and
of degree
and
, D. J. Newman (1964) proved
![]() |
(4) |
for . Gonchar (1967) and Bulanov (1975) improved the lower bound to
![]() |
(5) |
Vjacheslavo (1975) proved the existence of positive constants and
such that
![]() |
(6) |
(Petrushev 1987, pp. 105-106). Varga et al. (1993) conjectured and Stahl (1993) proved that
![]() |
(7) |
REFERENCES:
Bernstein, S. N. "Sur la meilleure approximation de par les polynomes de degrés donnés." Acta Math. 37, 1-57, 1913.
Bulanov, A. P. "Asymptotics for the Best Rational Approximation of the Function Sign ." Mat. Sbornik 96, 171-178, 1975. English translation in Math. USSR Sbornik 5, 275-290, 1968.
Finch, S. R. "Bernstein's Constant." §4.4 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 257-259, 2003.
Gonchar, A. A. "Estimates for the Growth of Rational Functions and their Applications." Mat. Sbornik 72, 489-503, 1967.
Newman, D. J. "Rational Approximation to ." Michigan Math. J. 11, 11-14, 1964.
Petrushev, P. P. and Popov, V. A. Rational Approximation of Real Functions. New York: Cambridge University Press, 1987.
Stahl, H. "Best Uniform Rational Approximation of on
." Russian Acad. Sci. Sb. Math. 76, 461-487, 1993.
Stahl, H. Uniform Rational Approximation of . New York: Springer-Verlag, pp. 110-130, 1993.
Varga, R. S. Scientific Computations on Mathematical Problems and Conjectures. Philadelphia, PA: SIAM, 1990.
Varga, R. S. and Carpenter, A. J. "On a Conjecture of S. Bernstein in Approximation Theory." Math. USSR Sbornik 57, 547-560, 1987.
Varga, R. S.; Ruttan, A.; and Carpenter, A. J. "Numerical Results on Best Uniform Rational Approximations to on
. Mat. Sbornik 182, 1523-1541, 1991. English translation in Math. USSR Sbornik 74, 271-290, 1993.
Vjacheslavo, N. S. "On the Uniform Approximation of by Rational Functions." Dokl. Akad. Nauk SSSR 220, 512-515, 1975. English translation in Soviet Math. Dokl. 16, 100-104, 1975.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
