تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Euler-Mascheroni Constant Digits
المؤلف:
Havil, J.
المصدر:
Gamma: Exploring Euler,s Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.
الجزء والصفحة:
...
27-1-2020
886
Euler-Mascheroni Constant Digits
The Euler-Mascheroni constant
![]() |
(OEIS A001620) was calculated to 16 digits by Euler in 1781 and to 32 decimal places by Mascheroni (1790), although only the first 19 decimal places were correct. It was subsequently computed to 40 correct decimal placed by Soldner in 1809 and verified by Gauss and Nicolai in 1812 (Havil 2003, pp. 89-90). No quadratically converging algorithm for computing is known (Bailey 1988).
The following table summarizes some record computations.
decimal digit | date | reference |
![]() |
Oct. 1999 | X. Gourdon and P. Demichel (Gourdon and Sebah) |
![]() |
Dec. 8, 2006 | Alexander J. Yee (Yee 2006; United Press International 2007) |
![]() |
? | S. Kondo |
![]() |
Mar. 13, 2009 | A. Yee |
The Earls sequence (starting position of copies of the digit
) for
is given for
, 2, ... by 5, 139, 163, 10359, 86615, 193446, 236542, 6186099, 36151186, ... (OEIS A224826).
-constant primes occur at 1, 3, 40, 185, 1038, 22610, 179849, ... (A065815) decimal digits.
The starting positions of the first occurrence of , 1, 2, ... in the decimal expansion of
(excluding the initial 0 to the left of the decimal point) are 11, 5, 4, 14, 9, 1, 7, 2, 16, 10, ... (OEIS A229192).
Scanning the decimal expansion of until all
-digit numbers have occurred, the last 1-, 2-, ... digit numbers appearing are 8, 18, 346, 2778, 84514, ... (OEIS A000000), which end at digits 16, 658, 6600, 91101, 1384372, ... (OEIS A000000).
It is not known if is normal, but the following table giving the counts of digits in the first
terms shows that the decimal digits are very uniformly distributed up to at least
.
![]() |
OEIS | 10 | 100 | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
0 | A000000 | 0 | 11 | 111 | 1004 | 10065 | 100150 | 999853 | 10001768 | 99998397 |
1 | A000000 | 1 | 6 | 95 | 1006 | 9974 | 100143 | 1000601 | 9996653 | 100002318 |
2 | A000000 | 1 | 10 | 97 | 967 | 9821 | 99796 | 998927 | 9998112 | 99986624 |
3 | A000000 | 0 | 9 | 108 | 976 | 9973 | 100194 | 1000766 | 9999460 | 99984204 |
4 | A000000 | 1 | 10 | 90 | 1014 | 9870 | 99783 | 1001444 | 10007542 | 100011681 |
5 | A000000 | 2 | 9 | 99 | 980 | 10200 | 100110 | 1002104 | 10001985 | 99996372 |
6 | A000000 | 2 | 14 | 90 | 988 | 10103 | 100170 | 999530 | 9996871 | 100014127 |
7 | A000000 | 2 | 13 | 116 | 1014 | 9877 | 99682 | 998692 | 9997487 | 99988819 |
8 | A000000 | 0 | 7 | 81 | 1033 | 10114 | 100135 | 998534 | 9998182 | 100006202 |
9 | A000000 | 1 | 11 | 113 | 1018 | 10003 | 99837 | 999549 | 10001940 | 100011256 |
REFERENCES:
Bailey, D. H. "Numerical Results on the Transcendence of Constants Involving ,
, and Euler's Constant." Math. Comput. 50, 275-281, 1988.
Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.
Mascheroni, L. Adnotationes ad calculum integralem Euleri, Vol. 1 and 2. Ticino, Italy, 1790 and 1792. Reprinted in Euler, L. Leonhardi Euleri Opera Omnia, Ser. 1, Vol. 12. Leipzig, Germany: Teubner, pp. 415-542, 1915.
Sloane, N. J. A. Sequences A001620/M3755, A065815, A224826, and A229192 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Yee, A. J. "Euler's Constant-116 Million Digits on a Laptop: New World Record." 2006. http://www.numberworld.org/euler116m.html.
Yee, A. J. "y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program." http://www.numberworld.org/y-cruncher/.
United Press International. "Student at Northwestern Breaks Math Record." Apr. 9, 2007. http://www.upi.com/NewsTrack/Quirks/2007/04/09/student_at_northwestern_breaks_math_record/.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
