المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في روسيا الفيدرالية
2024-11-06
تربية ماشية اللبن في البلاد الأفريقية
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية مصر العربية
2024-11-06
The structure of the tone-unit
2024-11-06
IIntonation The tone-unit
2024-11-06
Tones on other words
2024-11-06

تسميد البرقوق
2023-05-19
الرقابة الإلهية
1-6-2018
يومَ لا ينفعُ مالٌ ولا بنون‏ - يوم لا بيعٌ فيه ولا خِلالٌ‏
17-12-2015
The First Law of Thermodynamics
30-12-2016
دعوى القذف في الصحف
2023-05-31
في ظلمات ثلاث
21-5-2019

Successive Square Method  
  
589   06:07 مساءً   date: 15-1-2020
Author : Bressoud, D. and Wagon, S
Book or Source : Computational Number Theory. New York: Key College Publishing
Page and Part : pp. 30-40


Read More
Date: 13-10-2020 666
Date: 14-9-2020 578
Date: 2-2-2016 2122

Successive Square Method

The successive square method is an algorithm to compute a^b in a finite field GF(p). The first step is to decompose b in successive powers of two,

 b=sum_(i)delta_i2^i,

(1)

where delta_i in {0,1}, which gives b in base 2. a^b can then be represented as

a^b (mod p) = product_(i)(a^(delta_i2^i)) (mod p)

(2)

= product_(i)(a^(delta_i2^i) (mod p)) (mod p).

(3)

This term can be computed by successive steps as

a^1 (mod p) = alpha_1    

(4)

a^2 (mod p) = alpha_1^2 (mod p)=alpha_2    

(5)

a^4 (mod p) = alpha_2^2 (mod p)=alpha_4 |

(6)

a^i (mod p) = alpha_(i/2)^2 (mod p)=alpha_i.    

(7)

For example, to compute 28^(27) in the finite field GF(76), first decompose 28^(27) into 28^(16)·28^8·28^2·28^1, then follow the above steps:

28=28^1 (mod 76)

(8)

24=28^2 (mod 76)

(9)

44=24^2=28^4 (mod 76)

(10)

36=44^2=28^8 (mod 76)

(11)

4=36^2=28^(16) (mod 76).

(12)

From there, the final answer can be computed as

 20=(4·36·24·28)=28^(27) (mod 76).

(13)


REFERENCES:

Bressoud, D. and Wagon, S. Computational Number Theory. New York: Key College Publishing, pp. 30-40, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.