تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Full Reptend Prime
المؤلف:
Conway, J. H. and Guy, R. K.
المصدر:
The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.
الجزء والصفحة:
...
24-11-2019
1026
+
-
20
Full Reptend Prime
A prime 
for which 
has a maximal period decimal expansion of 
digits. Full reptend primes are sometimes also called long primes (Conway and Guy 1996, pp. 157-163 and 166-171). There is a surprising connection between full reptend primes and Fermat primes.
A prime 
is full reptend iff 10 is a primitive root modulo 
, which means that
 |
(1) |
for 
and no 
less than this. In other words, the multiplicative order of 
(mod 10) is 
. For example, 7 is a full reptend prime since 
.
The full reptend primes are 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, ... (OEIS A001913). The first few decimal expansions of these are
 |
 |
 |
(2) |
 |
 |
 |
(3) |
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
Here, the numbers 142857, 5882352941176470, 526315789473684210, ... (OEIS A004042) corresponding to the periodic parts of these decimal expansions are called cyclic numbers. No general method is known for finding full reptend primes.
The number of full reptend primes less than 
for 
, 2, ... are 1, 9, 60, 467, 3617, ... (OEIS A086018).
A necessary (but not sufficient) condition that 
be a full reptend prime is that the number 
(where 
is a repunit) is divisible by 
, which is equivalent to 
being divisible by 
. For example, values of 
such that 
is divisible by 
are given by 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 37, ... (OEIS A104381).
Artin conjectured that Artin's constant 
(OEIS A005596) is the fraction of primes 
for which 
has decimal maximal period (Conway and Guy 1996). The first few fractions include primes up to 
for 
, 2, ... are 1/4, 9/25, 5/14, 467/1229, 3617/9592, 14750/39249, ... (OEIS A103362 and A103363), illustrated above together with the value of 
. D. Lehmer has generalized this conjecture to other bases, obtaining values that are small rational multiples of 
.
REFERENCES:
Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996.
Sloane, N. J. A. Sequences A001913/M4353, A004042, A005596, A006883/M1745, A086018, A103362, A103363, and A104381 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 71, 1986.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
