Read More
Date: 23-5-2019
2644
Date: 2-10-2019
1421
Date: 19-9-2018
1546
|
Thomae's theorem, also called Thomae's transformation, is the generalized hypergeometric function identity
(1) |
where is the gamma function, is a generalized hypergeometric function,
(2) |
and (Bailey 1935, p. 14). It is a generalization of Dixon's theorem (Slater 1966, p. 52).
An equivalent formulation is given by
(3) |
(Hardy 1999, p. 104). The symmetry of this form was used by Ramanujan in his proof of the identity, which is essentially the same as Thomae's. Interestingly, this is one of the few cases in which Ramanujan gives an explicit proof of one of his propositions (Hardy 1999, p. 104).
A special case of the theorem is given by
(4) |
(J. Sondow, pers. comm., May 25, 2003).
REFERENCES:
Bailey, W. N. Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: University Press, 1935.
Hardy, G. H. "A Chapter from Ramanujan's Note-Book." Proc. Cambridge Philos. Soc. 21, 492-503, 1923.
Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 104-105, 1999.
Slater, L. J. Generalized Hypergeometric Functions. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 52, 1966.
Thomae, J. "Ueber die Funktionen welche durch Reihen von der Form dargestellt werden: ." J. für Math. 87, 26-73, 1879.
|
|
حمية العقل.. نظام صحي لإطالة شباب دماغك
|
|
|
|
|
إيرباص تكشف عن نموذج تجريبي من نصف طائرة ونصف هليكوبتر
|
|
|
|
تعد الأولى من نوعها.. ادارة مستشفى الثقلين للأورام في البصرة تكشف مميزات أجهزة قسم العلاج الإشعاعي
|
|
بالفيديو: يعد من المشاريع العملاقة والمهمة.. تعرف على الأسباب التي دعت العتبة الحسينية لافتتاح اكاديمية الثقلين للتوحد واضطرابات النمو في البصرة
|
|
يعد من التحاليل المهمة للكشف المبكر عن عدد من الامراض.. مستشفى تابع للعتبة الحسينية يكشف عن إحصائية فحوصات بروتين (A) الخاصة بالنساء لشهري آذار ونيسان
|
|
يشمل أكثر من (400) طالبة على شكل دفعات.. العتبة الحسينية تنظم برنامجا لتكريم المتفوقات من ذوات الإعفاء العام في النجف الاشرف
|