المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Poisson Integral  
  
565   02:09 مساءً   date: 27-12-2018
Author : Krantz, S. G
Book or Source : "The Poisson Integral." §7.3.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-12-2018 791
Date: 13-6-2018 1033
Date: 12-6-2018 790

Poisson Integral

 

There are at least two integrals called the Poisson integral. The first is also known as Bessel's second integral,

 J_n(z)=((1/2z)^n)/(Gamma(n+1/2)Gamma(1/2))int_0^picos(zcostheta)sin^(2n)thetadtheta,

(1)

where J_n(z) is a Bessel function of the first kind and Gamma(x) is a gamma function. It can be derived from Sonine's integral. With n=0, the integral becomes Parseval's integral.

In complex analysis, let u:U->R be a harmonic function on a neighborhood of the closed disk D^_(0,1), then for any point z_0 in the open disk D(0,1),

 u(z_0)=1/(2pi)int_0^(2pi)u(e^(ipsi))(1-|z_0|^2)/(|z_0-e^(ipsi)|^2)dpsi.

(2)

In polar coordinates on D^_(0,R),

 u(z_0)=1/(2pi)int_0^(2pi)K(r,theta)phi(z_0+re^(itheta))dtheta,

(3)

where R=|z_0| and K(r,theta) is the Poisson kernel. For a circle,

 u(x,y)=1/(2pi)int_0^(2pi)u(acosphi,asinphi)(a^2-R^2)/(a^2+R^2-2aRcos(theta-phi))dphi.

(4)

For a sphere,

 u(x,y,z)=1/(4pia)intint_(S)u(a^2-R^2)/((a^2+R^2-2aRcostheta)^(3/2))dS,

(5)

where

 costheta=x·xi.

(6)

 


REFERENCES:

Krantz, S. G. "The Poisson Integral." §7.3.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 92-93, 1999.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 373-374, 1953.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.